11.5 Difraksi Sinar-X oleh Kristal

Hampir semua yang kita ketahui tentang struktur kristal telah dipelajari dari studi difraksi sinar-X. Difraksi sinar-X mengacu pada hamburan sinar-X oleh satuan-satuan zat padat kristalin. Pola hamburan, atau difraksi, yang dihasilkan digunakan untuk menyimpulkan susunan partikel dalam kisi padat.

Dalam Bagian 10.6 telah dibahas fenomena interferensi yang terkait dengan gelombang (lihat Gambar 10.22). Karena sinar X adalah salah satu bentuk radiasi elektromagnetik, dan oleh karena itu gelombang, diharapkannya menunjukkan perilaku seperti itu dalam kondisi yang sesuai. Pada tahun 1912, fisikawan Jerman Max von Laue dengan tepat menyarankan bahwa, karena panjang gelombang sinar X sebanding dengan besarnya jarak antara titik kisi dalam sebuah kristal, kisi tersebut harus dapat mendifraksi sinar X. Pola difraksi sinar-X merupakan hasil interferensi gelombang yang terkait dengan sinar-X.

Gambar 11.23 Pengaturan untuk mendapatkan pola difraksi sinar-X dari sebuah kristal. Perisai mencegah sinar-X kuat yang tidak terdifraksi merusak pelat fotografi.

Gambar 11.23 menunjukkan konfigurasi difraksi sinar-X yang khas. Seberkas sinar X diarahkan ke kristal yang terpasang. Atom-atom dalam kristal menyerap sebagian radiasi yang masuk dan kemudian memancarkannya kembali; proses ini disebut hamburan sinar-X.

Gambar 11.24 Refleksi sinar X dari dua lapisan atom. Gelombang bawah menempuh jarak 2d sin 𝛳 lebih panjang dari gelombang atas. Agar kedua gelombang berada dalam satu fasa lagi setelah refleksi, harus benar bahwa 2d sin 𝛳 = n𝜆, di mana 𝜆 adalah panjang gelombang sinar-X dan n = 1, 2, 3.. . . Titik tajam pada Gambar 11.23 diamati hanya jika kristal cukup besar untuk terdiri dari ratusan lapisan paralel.

Untuk memahami bagaimana pola difraksi dapat dihasilkan, pertimbangkan hamburan sinar-X oleh atom dalam dua bidang paralel (Gambar 11.24). Awalnya, dua sinar datang berada dalam fase satu sama lain (maksimum dan minimumnya terjadi pada posisi yang sama). Gelombang atas dihamburkan, atau dipantulkan, oleh atom di lapisan pertama, sedangkan gelombang bawah dihamburkan oleh atom di lapisan kedua. Agar kedua gelombang yang tersebar ini menjadi satu fase lagi, jarak ekstra yang ditempuh oleh gelombang yang lebih rendah harus merupakan kelipatan integral dari panjang gelombang (l) sinar X; hal itu merupakan,

BC + CD = 2d sin 𝜃 = n𝜆   n = 1, 2, 3, . . .

atau

2d sin 𝜃 = n𝜆 

dimana 𝛳 adalah sudut antara sinar-X dan bidang kristal dan d adalah jarak antara bidang yang berdekatan. Persamaan (11.1) dikenal sebagai persamaan Bragg setelah William H. Bragg dan Sir William L. Bragg menerima hadiah nobel. Gelombang yang diperkuat menghasilkan titik gelap pada film fotografi untuk setiap nilai 𝛳 yang memenuhi persamaan Bragg.

Contoh 11.4 mengilustrasikan penggunaan Persamaan (11.1).

Contoh 11.4

Sinar X dengan panjang gelombang 0,154 nm menabrak kristal aluminium; sinar tersebut dipantulkan pada sudut 19,3°. Dengan asumsi bahwa n = 1, hitung jarak antara bidang atom aluminium (dalam pm) yang bertanggung jawab atas sudut refleksi ini. Faktor konversi diperoleh dari 1 nm = 1000 pm.

Strategi

Ini adalah aplikasi Persamaan (11.1).

Penyelesaian

Mengubah panjang gelombang menjadi pikometer dan menggunakan sudut refleksi (19,3°), dapat diulis

Latihan

Sinar X dengan panjang gelombang 0,154 nm difraksi dari kristal pada sudut 14,17°. Asumsikan bahwa n = 1, hitung jarak (dalam pm) antar lapisan dalam kristal.

Teknik difraksi sinar-X menawarkan metode paling akurat untuk menentukan panjang ikatan dan sudut ikatan dalam molekul dalam keadaan padat. Karena sinar X dihamburkan oleh elektron, kimiawan dapat membuat peta kontur kerapatan elektron dari pola difraksi dengan menggunakan prosedur matematika yang kompleks. Pada dasarnya, peta kontur kerapatan elektron memberikan data kerapatan elektron relatif di berbagai lokasi dalam sebuah molekul. Massa jenis mencapai maksimum di dekat pusat setiap atom. Dengan cara ini, kita dapat menentukan posisi inti dan parameter geometri molekulnya.