7.6 Bilangan Kuantum

Dalam mekanika kuantum, diperlukan tiga bilangan kuantum untuk menggambarkan distribusi elektron dalam hidrogen dan atom lainnya. Angka-angka ini berasal dari penyelesaian matematika dari persamaan Schrödinger untuk atom hidrogen. Mereka disebut bilangan kuantum utama, bilangan kuantum momentum sudut, dan bilangan kuantum magnetik. Bilangan kuantum ini akan digunakan untuk menggambarkan orbital atom dan untuk memberi label elektron yang berada di dalamnya. Bilangan kuantum keempat — bilangan kuantum spin — menggambarkan perilaku elektron tertentu dan melengkapi deskripsi elektron dalam atom.

Bilangan Kuantum Utama (n)

Bilangan kuantum utama (n) dapat memiliki nilai integral 1, 2, 3, dan seterusnya; itu sesuai dengan bilangan kuantum dalam Persamaan (7.5). Dalam atom hidrogen, nilai n menentukan energi orbital. Seperti yang akan kita lihat sebentar lagi, ini bukan kasus atom banyak-elektron. Bilangan kuantum utama juga berkaitan dengan jarak rata-rata elektron dari inti dalam orbital tertentu. Semakin besar n adalah, semakin besar jarak rata-rata elektron dalam orbital dari inti dan karenanya semakin besar orbital.

Bilangan Kuantum Momentum Sudut (ℓ)

Bilangan kuantum momentum sudut (ℓ) memberi tahu kita "bentuk" orbital (lihat Bagian 7.7). Nilai ℓ tergantung pada nilai bilangan kuantum utama, n. Untuk nilai n yang diberikan, ℓ memiliki nilai integral yang mungkin dari 0 hingga (n = ℓ). Jika n = 1, hanya ada satu nilai yang mungkin dari ℓ; yaitu, ℓ = n - 1 = 1 - 1 = 0. Jika n = 2, ada dua nilai ℓ, yang diberikan oleh 0 dan 1. Jika n = 3, ada tiga nilai ℓ, yang diberikan oleh 0, 1 , dan 2. Nilai ℓ umumnya ditentukan oleh huruf s, p, d,. . . sebagai berikut:

Jadi, jika ℓ = 0, kita memiliki orbital s; jika ℓ = 1, kita memiliki orbital p; dan seterusnya.

Urutan huruf yang tidak biasa (s, p, dan d) memiliki asal historis. Fisikawan yang mempelajari spektrum emisi atom mencoba untuk mengkorelasikan garis spektral yang diamati dengan keadaan energi tertentu yang terlibat dalam transisi. Mereka mencatat bahwa beberapa garisnya tajam; beberapa agak tersebar, atau menyebar; dan beberapa sangat kuat dan karenanya disebut sebagai garis utama. Selanjutnya, huruf awal dari masing-masing kata sifat ditugaskan untuk keadaan energi tersebut. Namun, setelah huruf d dan dimulai dengan huruf f (untuk fundamental), peruntukan orbital mengikuti urutan abjad.

Kumpulan orbital dengan nilai n yang sama sering disebut kulit. Satu orbital atau lebih dengan nilai n yang sama dan ℓ disebut sebagai subkulit. Misalnya, kulit dengan n = 2 terdiri dari dua subkulit, ℓ = 0 dan 1 (nilai yang diizinkan untuk n = 2). Subkulit ini disebut subkulit 2s dan 2p di mana 2 menunjukkan nilai n, dan s dan p menunjukkan nilai ℓ.

Bilangan Kuantum Magnetik (m_ℓ)

Bilangan kuantum magnetik (m_ℓ) menggambarkan orientasi orbital dalam ruang (akan dibahas dalam Bagian 7.7). Dalam subkulit, nilai m_ℓ tergantung pada nilai bilangan kuantum momentum sudut, ℓ. Untuk nilai tertentu dari ℓ, ada (2ℓ + 1) nilai integral m_ℓ sebagai berikut:

-ℓ, (-ℓ+1), ...0,...(+ℓ-1), ℓ

Jika ℓ = 0, maka m_ℓ = 0. Jika ℓ = 1, maka ada [(2 x 1) + 1], atau tiga nilai m_ℓ, yaitu, -1, 0, dan 1. Jika ℓ = 2, ada [(2 x 2) + 1], atau lima nilai m_ℓ, yaitu, -2, -1, 0, 1, dan 2. Jumlah m_ℓ menunjukkan jumlah orbital dalam sebuah subkulit dengan nilai ℓ subkulit tertentu.

Untuk menyimpulkan diskusi kita tentang tiga bilangan kuantum ini, mari kita perhatikan situasi di mana n = 2 dan ℓ = 1. Nilai n dan ℓ mengindikasikan bahwa kita memiliki subkulit 2p, dan dalam subkulit ini kita memiliki tiga orbital 2p (karena ada tiga nilai m_ℓ, yang diberikan oleh -1, 0, dan 1).

Bilangan Kuantum Spin Elektron (m_s)

Eksperimen pada spektrum emisi atom hidrogen dan natrium menunjukkan bahwa garis-garis dalam spektrum emisi dapat dipisah dengan menerapkan medan magnet eksternal. Satu-satunya cara fisikawan dapat menjelaskan hasil ini adalah dengan menganggap bahwa elektron bertindak seperti magnet kecil. Jika elektron dianggap berputar pada sumbunya sendiri, seperti halnya Bumi, sifat magnetiknya dapat dipertanggungjawabkan. Menurut teori elektromagnetik, muatan berputar menghasilkan medan magnet, dan gerakan inilah yang menyebabkan elektron berperilaku seperti magnet. Gambar 7.16 menunjukkan dua gerakan pemintalan yang mungkin dari sebuah elektron, satu searah jarum jam dan lainnya berlawanan arah jarum jam. Untuk memperhitungkan perputaran elektron, kita perlu memasukkan bilangan kuantum keempat, yang disebut bilangan kuantum spin elektron (m_s), yang memiliki nilai -½ atau +½.

Gambar 7.16 (a) putaran searah jarum jam dan (b) putaran berlawanan arah jarum jam dari suatu elektron. Medan magnet yang dihasilkan oleh dua gerakan berputar ini analog dengan yang berasal dari dua magnet. Panah ke atas dan ke bawah digunakan untuk menunjukkan arah putaran.

Bukti konklusif spin elektron disediakan oleh Otto Stern dan Walther Gerlach pada tahun 1924. Gambar 7.17 menunjukkan pengaturan eksperimental dasar. Berkas atom gas yang dihasilkan dalam tungku panas melewati medan magnet non homogen. Interaksi antara elektron dan medan magnet menyebabkan atom terdefleksi dari jalur garis lurusnya. Karena gerakan perputaran benar-benar acak, elektron di setengah atom akan berputar dalam satu arah, dan atom-atom itu akan terdefleksi dalam satu cara; elektron-elektron di bagian lain dari atom-atom akan berputar ke arah yang berlawanan, dan atom-atom itu akan terdefleksi ke arah yang lain. Dengan demikian, dua titik dengan intensitas yang sama diamati pada layar pendeteksi.

Gambar 7.17 Pengaturan eksperimental untuk mendemonstrasikan gerakan perputaran elektron. Berkas atom diarahkan melalui medan magnet. Sebagai contoh, ketika sebuah atom hidrogen dengan satu elektron melewati medan, ia terdefleksi dalam satu arah atau yang lain, tergantung pada arah putaran. Dalam aliran yang terdiri dari banyak atom, akan ada distribusi yang sama dari dua jenis putaran, sehingga dua titik dengan intensitas yang sama terdeteksi di layar.

Ulasan Konsep

Berikan empat bilangan kuantum untuk masing-masing dua elektron dalam orbital 6s.