1.9. Analisis Dimensi Dalam Penyelesaian Soal

Pengukuran yang cermat dan penggunaan yang tepat dari angka signifikan, bersama dengan perhitungan yang benar, akan menghasilkan hasil numerik yang akurat. Tetapi untuk menjadi bermakna, jawabannya juga harus dinyatakan dalam satuan yang diinginkan (satuan yang sesuai). Prosedur yang kita gunakan untuk mengkonversi antar satuan dalam memecahkan masalah kimia disebut analisis dimensi (disebut juga metode faktor-label). Teknik sederhana yang membutuhkan sedikit penghafalan, analisis dimensi didasarkan pada hubungan antara satuan yang berbeda yang mengungkapkan kuantitas fisika yang sama. Misalnya dengan definisi 1 inci = 2,54 cm (tepatnya). Kesetaraan ini memungkinkan kita untuk menulis sebuah faktor konversi sebagai berikut:

1 inci

______

2,54 cm

Karena pembilang dan penyebut mengungkapkan panjang yang sama, fraksi ini sama dengan 1. Demikian pula, kita dapat menulis faktor konversi sebagai berikut:

2,54 cm

_______

1 inci

yang juga sama dengan 1. Faktor konversi berguna untuk mengubah satuan. Jadi, jika kita ingin mengubah panjang yang dinyatakan dalam inci menjadi sentimeter, kita mengalikan panjang dengan faktor konversi yang sesuai.

2,54 cm

12,00 inci x _______ = 30,48 cm

1 inci

Kita memilih faktor konversi yang menghilangkan satuan inci dan menghasilkan satuan yang diinginkan, yaitu sentimeter. Perhatikan bahwa hasilnya dinyatakan dalam empat angka yang signifikan karena 2,54 adalah angka pasti.

Selanjutnya mari kita perhatikan konversi 57,8 meter menjadi sentimeter. Masalah ini bisa dinyatakan sebagai berikut:

? cm = 57,8 m

Secara definisi,

1 cm = 1 x 10^-2 m

Karena kita mengubah atau mengkonversi "m" menjadi "cm," kita memilih faktor konversi yang memiliki meter di penyebut,

1 cm

_________

1 x 10^-2 m

dan menulis konversi sebagai berikut:

Perhatikan bahwa notasi ilmiah digunakan untuk menunjukkan bahwa jawabannya memiliki tiga angka signifikan. Sekali lagi, faktor konversi 1 cm / 1 x 10^-2 m berisi angka pasti; Oleh karena itu, hal itu tidak mempengaruhi jumlah angka yang signifikan. Secara umum, untuk menerapkan analisis dimensi kita menggunakan hubungan berikut:

nilai yang diberikan x faktor konversi = nilai yang diinginkan

dan untuk satuan yang dihilangkan sebagai berikut:

satuan yang diberikan x (satuan yang diinginkan/satuan yang diberikan) = satuan yang diinginkan

(tanda "/" artinya dibagi)

Dalam analisis dimensi, satuan didapat melalui keseluruhan urutan perhitungan. Oleh karena itu, jika persamaan dibuat dengan benar, maka semua satuan akan dihilangkan kecuali yang diinginkan. Jika ini tidak terjadi, maka kesalahan pasti terjadi di suatu tempat, dan biasanya dapat dilihat dengan meninjau kembali penyelesaiannya.

Catatan untuk Menyelesaikan Soal

Pada titik ini kita telah diperkenalkan sampai pada notasi ilmiah, angka penting, dan analisis dimensi, yang akan membantu kita dalam memecahkan masalah numerik. Kimia adalah ilmu eksperimental dan banyak masalah kimia bersifat kuantitatif. Kunci sukses dalam penyelesaian soal adalah latihan. Sama seperti pelari maraton tidak dapat mempersiapkan diri untuk lomba dengan hanya membaca buku tentang berlari dan seorang pianis tidak dapat memberikan konser yang sukses dengan hanya menghafal not musikal, kita tidak dapat memastikan pemahaman kita tentang kimia tanpa latihan meyelesaikan soal kimia dan lebih lanjut memecahkan masalah kimia. Langkah-langkah berikut akan membantu meningkatkan kemampuan kita dalam menyelesaikan soal dan masalah numerik.

1. Baca pertanyaannya dengan saksama. Pahami informasi yang diberikan dan apa yang diminta untuk kita selesaikan. Seringkali sangat membantu membuat sketsa yang akan membantu kita memvisualisasikan situasinya. 
2. Temukan persamaan yang sesuai yang berhubungan dengan informasi yang diberikan dan kuantitas yang tidak diketahui. Kadang-kadang memecahkan soal akan melibatkan lebih dari satu langkah, dan kita mungkin diharapkan untuk mencari angka dalam tabel yang tidak tersedia dalam soal. Analisis dimensi seringkali diperlukan untuk melakukan konversi. 
3. Periksa jawaban kita untuk tanda, satuan, dan angka yang benar. 
4. Bagian yang sangat penting dalam penyelesaian soal adalah mampu menilai apakah jawabannya masuk akal. Hal ini relatif mudah untuk menemukan tanda yang salah atau satuan yang salah. Tetapi jika sebuah angka (katakanlah 9) salah ditempatkan dalam penyebut dan bukan di pembilang, jawabannya akan terlalu kecil meskipun tanda dan satuan kuantitas yang dihitung benar. 
5. Cara pertama untuk cepat memeriksa jawabannya adalah dengan membuat perkiraan "pembulatan angka". Idenya di sini adalah membulatkan angka-angka dalam perhitungan sedemikian rupa sehingga memudahkan perhitungan aritmatika. Pendekatan ini kia sebut "perhitungan angka bulat" karena bisa dilakukan dengan mudah tanpa menggunakan kalkulator. Jawaban yang kita dapatkan tidak akan tepat, tetapi akan mendekati yang benar.

Analisis dimensi membawa Einstein pada persamaan energi massanya yang terkenal E = mc².