7.3 Teori Bohr tentang Atom Hidrogen

Karya Einstein membuka jalan untuk menjawab "misteri" sebelum abad ke sembilan belas lainnya dalam fisika: spektrum emisi atom.

Spektra Emisi

Sejak abad ketujuh belas, ketika Newton menunjukkan bahwa sinar matahari terdiri dari berbagai komponen warna yang dapat dikombinasi ulang untuk menghasilkan cahaya putih, para ahli kimia dan fisikawan telah mempelajari karakteristik spektrum emisi, yaitu, spektrum garis kontinu atau garis radiasi yang dipancarkan oleh zat-zat. Spektrum emisi suatu zat dapat dilihat dengan memberi energi pada sampel material baik dengan energi panas atau dengan bentuk energi lain (seperti pelepasan listrik bertegangan tinggi). Batang besi “merah-panas” atau “putih-panas” yang baru saja dilepas dari sumber bersuhu tinggi menghasilkan cahaya yang khas. Cahaya yang terlihat ini adalah bagian dari spektrum emisi yang direspon oleh mata. Kehangatan batang besi yang sama mewakili bagian lain dari spektrum emisinya — wilayah inframerah. Ciri umum dari spektrum emisi matahari dan padatan yang dipanaskan adalah keduanya kontinu; yaitu, semua panjang gelombang cahaya tampak diwakili dalam spektrum (lihat wilayah yang terlihat pada Gambar 7.4).

Spektrum emisi atom-atom dalam fase gas, di sisi lain, tidak menunjukkan penyebaran panjang gelombang yang terus-menerus dari merah ke ungu; melainkan, atom-atom menghasilkan garis-garis terang di berbagai bagian spektrum yang terlihat. Spektrum garis ini adalah emisi cahaya hanya pada panjang gelombang tertentu. Gambar 7.6 adalah diagram skematik tabung pelepasan yang digunakan untuk mempelajari spektrum emisi, dan Gambar 7.7 menunjukkan warna yang dipancarkan oleh atom hidrogen dalam tabung pelepasan.

Gambar 7.6 (a) Pengaturan eksperimental untuk mempelajari spektrum emisi atom dan molekul. Gas yang diteliti dalam tabung pelepasan yang berisi dua elektroda. Ketika elektron mengalir dari elektroda negatif ke elektroda positif, mereka bertabrakan dengan gas. Proses tabrakan ini akhirnya mengarah pada emisi cahaya oleh atom (atau molekul). Cahaya yang dipancarkan dipisahkan menjadi komponen-komponennya oleh sebuah prisma. Setiap warna komponen difokuskan pada posisi yang pasti, sesuai dengan panjang gelombangnya, dan membentuk gambar berwarna celah pada pelat fotografi. Gambar berwarna disebut garis spektral. (b) Spektrum emisi garis atom hidrogen.

Gambar 7.7 Warna yang dipancarkan oleh atom hidrogen dalam tabung pelepasan. Warna yang diamati dihasilkan dari kombinasi warna yang dipancarkan dalam spektrum yang terlihat.

Setiap unsur memiliki spektrum emisi yang unik. Garis karakteristik dalam spektrum atom dapat digunakan dalam analisis kimia untuk mengidentifikasi atom yang tidak diketahui, seperti sidik jari digunakan untuk mengidentifikasi orang. Ketika garis-garis spektrum emisi dari unsur yang diketahui persis sama dengan garis-garis spektrum emisi dari sampel yang tidak diketahui, identitas sampel tersebut ditetapkan. Meskipun kegunaan prosedur ini diakui beberapa waktu lalu dalam analisis kimia, asal mula garis-garis ini tidak diketahui sampai awal abad kedua puluh. Gambar 7.8 menunjukkan spektrum emisi beberapa unsur.

Gambar 7.8 Spektrum emisi berbagai unsur.

Spektrum Emisi Atom Hidrogen

Pada tahun 1913, tidak lama setelah penemuan Planck dan Einstein, penjelasan teoretis tentang spektrum emisi atom hidrogen disajikan oleh fisikawan Denmark Niels Bohr. Perlakuan Bohr sangat kompleks dan tidak lagi dianggap benar dalam semua perinciannya. Dengan demikian, kita akan berkonsentrasi hanya pada asumsi penting dan hasil akhirnya, yang memperhitungkan garis spektral.

Ketika Bohr pertama kali mengatasi masalah ini, fisikawan sudah tahu bahwa atom mengandung elektron dan proton. Mereka menganggap atom sebagai entitas di mana elektron berputar di sekitar inti dalam orbit melingkar dengan kecepatan tinggi. Ini adalah model yang menarik karena menyerupai gerakan planet-planet di sekitar matahari. Dalam atom hidrogen, diyakini bahwa tarikan elektrostatik antara proton "matahari" positif dan elektron "planet" negatif menarik elektron ke dalam dan bahwa gaya ini diimbangi persis oleh akselerasi ke luar karena gerakan melingkar dari elektron.

Akan tetapi, menurut hukum fisika klasik, sebuah elektron yang bergerak dalam orbit atom hidrogen akan mengalami percepatan menuju inti dengan memancarkan energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Dengan demikian, elektron seperti itu akan dengan cepat berputar ke dalam inti dan memusnahkan dirinya dengan proton. Untuk menjelaskan mengapa hal ini tidak terjadi, Bohr mendalilkan bahwa elektron diizinkan untuk hanya menempati orbit tertentu dari energi tertentu. Dengan kata lain, energi elektron dikuantisasi. Sebuah elektron dalam orbit yang diizinkan tidak akan berputar ke inti dan karenanya tidak akan memancarkan energi. Bohr mengaitkan emisi radiasi oleh atom hidrogen yang berenergi ke elektron yang jatuh dari orbit yang lebih tinggi ke yang lebih rendah ke yang lebih rendah dan memancarkan kuantum energi (foton) dalam bentuk cahaya (Gambar 7.9). Bohr menunjukkan bahwa energi yang dapat ditempati oleh sebuah elektron dalam atom hidrogen diberikan oleh

(7.5)

di mana RH, konstanta Rydberg untuk atom hidrogen, memiliki nilai 2,18 X 10⁻¹⁸ J. Angka n adalah bilangan bulat yang disebut bilangan kuantum utama; ini memiliki nilai n = 1, 2, 3,. . . .

Gambar 7.9 Proses emisi dalam atom hidrogen tereksitasi, menurut teori Bohr. Sebuah elektron yang semula dalam orbit energi yang lebih tinggi (n=3) jatuh kembali ke orbit energi yang lebih rendah (n=2). Akibatnya, foton dengan energi h𝛎 dilepaskan. Nilai h𝛎 sama dengan perbedaan energi dari dua orbit yang ditempati oleh elektron dalam proses emisi. Untuk kesederhanaan, hanya tiga orbit yang ditampilkan.

Tanda negatif dalam Persamaan (7.5) adalah konvensi arbitrer, yang menandakan bahwa energi elektron dalam atom lebih rendah dari energi elektron bebas, yang merupakan elektron yang jauh dari inti. Energi elektron bebas secara sewenang-wenang diberi nilai nol. Secara matematis, ini sesuai dengan pengaturan n sama dengan tak hingga dalam Persamaan (7.5), sehingga E∞ = 0. Ketika elektron semakin dekat ke inti (saat n berkurang), En menjadi lebih besar dalam nilai mutlak, tetapi juga lebih negatif . Nilai paling negatif, kemudian, dicapai ketika n = 1, yang sesuai dengan keadaan energi paling stabil. Kita menyebutnya keadaan dasar, atau tingkat dasar, yang mengacu pada keadaan energi terendah dari suatu sistem (yang merupakan atom dalam diskusi kita). Stabilitas elektron berkurang selama n = 2, 3,. . . . Masing-masing tingkat ini disebut keadaan tereksitasi, atau tingkat tereksitasi, yang lebih tinggi dalam energi daripada keadaan dasar. Elektron hidrogen yang n lebih besar dari 1 dikatakan dalam keadaan tereksitasi. Jari-jari setiap orbit melingkar dalam model Bohr tergantung pada n². Jadi, ketika n bertambah dari 1 menjadi 2 menjadi 3, jari-jari orbit meningkat dengan sangat cepat. Semakin tinggi keadaan tereksitasi, semakin jauh elektron dari inti (dan semakin tidak kuat dipegang oleh inti).

Teori Bohr memungkinkan kita untuk menjelaskan spektrum garis atom hidrogen. Energi radiasi yang diserap oleh atom menyebabkan elektron bergerak dari keadaan energi yang lebih rendah (ditandai dengan nilai n yang lebih kecil) ke keadaan energi yang lebih tinggi (ditandai dengan nilai n yang lebih besar). Sebaliknya, energi radiasi (dalam bentuk foton) dipancarkan ketika elektron bergerak dari keadaan energi tinggi ke energi rendah. Pergerakan elektron yang terkuantisasi dari satu keadaan energi ke kondisi lain analog dengan pergerakan bola tenis baik naik atau turun satu set tangga (Gambar 7.10). Bola bisa berada di salah satu dari beberapa langkah tetapi tidak pernah di antara langkah-langkah. Perjalanan dari langkah yang lebih rendah ke yang lebih tinggi adalah proses yang membutuhkan energi, sedangkan gerakan dari langkah yang lebih tinggi ke langkah yang lebih rendah adalah proses pelepasan energi. Kuantitas energi yang terlibat dalam kedua jenis perubahan ditentukan oleh jarak antara langkah awal dan akhir. Demikian pula, jumlah energi yang dibutuhkan untuk memindahkan elektron dalam atom Bohr tergantung pada perbedaan tingkat energi antara keadaan awal dan akhir.

Gambar 7.10 Analogi mekanis untuk proses emisi. Bola bisa beristirahat pada langkah apa pun tetapi tidak di antara langkah.

Untuk menerapkan Persamaan (7.5) pada proses emisi dalam atom hidrogen, mari kita anggap bahwa elektron pada awalnya dalam keadaan tereksitasi yang ditandai dengan bilangan kuantum utama ni. Selama emisi, elektron turun ke keadaan energi yang lebih rendah yang ditandai dengan bilangan kuantum utama nf (subskrip i dan f masing-masing menyatakan keadaan awal dan akhir). Keadaan energi yang lebih rendah ini bisa berupa keadaan kurang eksitasi atau keadaan dasar. Perbedaan antara energi dari kondisi awal dan akhir adalah

∆E = Ef - Ei

dari Persamaan (7.5)

dan

sehingga,

Tabel 7.1 Berbagai Seri dalam Spektrum Emisi Atom Hidrogen

Seri	nf	ni	Wilayah spektrum
Lyman	1	2, 3, 4, ...	Ultraviolet
Balmer	2	3, 4, 5, ...	Cahaya tampak dan ultraviolet
Paschen	3	4, 5, 6, ...	Inframerah
Brackett	4	5, 6, 7, ...	Inframerah

Karena transisi ini menghasilkan emisi foton frekuensi 𝛎 dan energi h𝛎, kita dapat menulis

(7.6)

Ketika foton dipancarkan, ni > nf. Akibatnya istilah dalam tanda kurung negatif dan 𝚫E negatif (energi dilepas ke lingkungan). Ketika energi diserap, ni < nf dan istilah dalam tanda kurung adalah positif, jadi 𝚫E adalah positif. Setiap garis spektral dalam spektrum emisi sesuai dengan transisi tertentu dalam atom hidrogen. Ketika kita mempelajari sejumlah besar atom hidrogen, kita mengamati semua kemungkinan transisi dan karenanya garis spektral yang sesuai. Kecerahan garis spektral tergantung pada berapa banyak foton dengan panjang gelombang yang sama dipancarkan.

Spektrum emisi hidrogen mencakup berbagai panjang gelombang dari inframerah sampai ultraviolet. Tabel 7.1 mencantumkan serangkaian transisi dalam spektrum hidrogen; mereka dinamai menurut penemunya. Seri Balmer sangat mudah dipelajari karena sejumlah garisnya jatuh dalam rentang yang terlihat.

Gambar 7.9 menunjukkan satu transisi. Namun, itu lebih informatif untuk mengekspresikan transisi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.11. Setiap garis horizontal mewakili tingkat energi yang diizinkan untuk elektron dalam atom hidrogen. Tingkat energi diberi label dengan nomor kuantum utama mereka.

Gambar 7.11 Tingkat energi dalam atom hidrogen dan berbagai seri emisi. Setiap tingkat energi sesuai dengan energi yang terkait dengan keadaan energi yang diizinkan untuk orbit, sebagaimana didalilkan oleh Bohr dan ditunjukkan pada Gambar 7.9. Garis emisi diberi label sesuai dengan skema pada Tabel 7.1.

Contoh 7.4 menggambarkan penggunaan Persamaan (7.6).

Contoh 7.4

Berapa panjang gelombang foton (dalam nanometer) yang dipancarkan selama transisi dari keadaan ni = 5 ke keadaan nf = 2 dalam atom hidrogen?

Strategi

Diketahui status awal dan akhir dalam proses emisi. Kita dapat menghitung energi foton yang dipancarkan menggunakan Persamaan (7.6). Kemudian dari Persamaan (7.2) dan (7.1) kita dapat menyelesaikan untuk panjang gelombang foton. Nilai konstanta Rydberg diberikan dalam teks.

Penyelesaian
Dari Persamaan (7.6) kami menulis

Tanda negatif menunjukkan bahwa ini adalah energi yang terkait dengan proses emisi. Untuk menghitung panjang gelombang, kita akan menghilangkan tanda minus untuk 𝚫E karena panjang gelombang foton harus positif. Karena 𝚫E = h𝛎 atau 𝛎 = 𝚫E/h, kita dapat menghitung panjang gelombang foton dengan menulis

Periksa

Panjang gelombang berada di daerah terlihat dari wilayah elektromagnetik (lihat Gambar 7.4). Ini konsisten dengan fakta bahwa karena nf = 2, transisi ini memunculkan garis spektral dalam deret Balmer (lihat Gambar 7.6).

Latihan

Berapa panjang gelombang (dalam nanometer) foton yang dipancarkan selama transisi dari ni = 6 ke nf = 4 keadaan dalam atom H?

Ulasan Konsep

Hitung energi yang dibutuhkan untuk mengionisasi atom hidrogen dalam keadaan dasarnya. [Terapkan Persamaan (7.6) untuk proses penyerapan.]