7.8 Konfigurasi Elektron

Empat bilangan kuantum n, 𝓁, mₗ, dan m_s memungkinkan kita memberi label elektron dalam setiap orbital pada atom apa pun. Dalam arti tertentu, kita dapat menganggap himpunan empat bilangan kuantum sebagai "alamat" elektron dalam atom, agak mirip dengan cara yang sama seperti alamat jalan, kota, negara, provinsi, dan kode pos menentukan alamat seseorang. Misalnya, empat bilangan kuantum untuk elektron orbital 2s adalah n = 2, 𝓁 = 0, mₗ = 0, dan m_s = -½  atau +½. Sangat tidak nyaman untuk menuliskan semua bilangan kuantum demikian, dan oleh karena itu kita menggunakan notasi yang disederhanakan (n, 𝓁, mₗ, m_s). Untuk contoh tersebut, bilangan kuantumnya adalah (2, 0, 0, +½) atau (2, 0, 0, -½). Nilai m_s tidak berpengaruh pada energi, ukuran, bentuk, atau orientasi orbital, tetapi menentukan bagaimana elektron diatur dalam orbital.

Contoh 7.8 menunjukkan bagaimana bilangan kuantum elektron dalam orbital diatur.

Contoh 7.8

Tuliskan empat bilangan kuantum untuk elektron dalam orbital 3p.

Strategi


Apa yang "3" dan "p" tunjukkan dalam 3p? Berapa banyak orbital (nilai mₗ) yang ada dalam subkulit 3p? Berapa nilai yang mungkin untuk bilangan kuantum spin elektron?

Penyelesaian
Untuk memulainya, kita tahu bahwa bilangan kuantum utama n adalah 3 dan bilangan kuantum momentum sudut 𝓁 harus 1 (karena kita berhadapan dengan orbital p).


Untuk 𝓁 = 1, ada tiga nilai mₗ yaitu -1, 0, dan 1. Karena bilangan kuantum spin elektron m_s dapat -½  atau +½, kita menyimpulkan bahwa ada enam cara yang mungkin untuk menunjuk elektron menggunakan ( notasi n, 𝓁, mₗ, m_s):

(3, 1, -1, +½)  (3, 1, -1, -½)

(3, 1, 0, +½)  (3, 1, 0, -½)

(3, 1, 1, +½)  (3, 1, 1, -½)

Periksa

Dalam enam penunjukan ini kita melihat bahwa nilai-nilai n dan 𝓁 adalah tetap, tetapi nilai-nilai mₗ dan m_s dapat bervariasi.

Latihan
Tuliskan empat bilangan kuantum untuk elektron dalam orbital 4d.

Atom hidrogen adalah sistem yang sangat sederhana karena hanya mengandung satu elektron. Elektron dapat berada di orbital 1s (keadaan dasar), atau dapat ditemukan di beberapa orbital berenergi lebih tinggi (pada keadaan tereksitasi). Namun, untuk atom berelektron banyak, kita harus mengetahui konfigurasi elektron atomnya, yaitu, bagaimana elektron didistribusikan di antara berbagai orbital atom, untuk memahami sifat elektron. Kita akan menggunakan 10 unsur pertama (hidrogen sampai neon) untuk mengilustrasikan aturan untuk menulis konfigurasi elektron atom di keadaan dasar. (Bagian 7.9 akan menjelaskan bagaimana aturan-aturan ini dapat diterapkan pada sisa unsur berikutnya dalam tabel periodik.) Untuk diskusi kita kali ini, ingatlah bahwa jumlah elektron dalam atom sama dengan nomor atomnya (Z).

Gambar 7.22 menunjukkan bahwa elektron dalam atom hidrogen keadaan-dasar harus dalam orbital 1s, sehingga konfigurasi elektronnya adalah 1s¹:

Konfigurasi elektron juga dapat diwakili oleh diagram orbital yang menunjukkan spin elektron (lihat Gambar 7.16):

Panah ke atas menunjukkan salah satu dari dua kemungkinan gerakan spin elektron. (Atau, kita bisa mewakili elektron dengan panah ke bawah.) Kotak mewakili orbital atom.

Prinsip Pengecualian Pauli (Larangan Pauli)

Untuk atom berelektron banyak, kita menggunakan prinsip pengecualian Pauli untuk menentukan konfigurasi elektron. Prinsip ini menyatakan bahwa tidak ada dua elektron dalam atom yang dapat memiliki susunan empat bilangan kuantum yang sama. Jika dua elektron dalam atom memiliki nilai n, 𝓁, dan mₗ yang sama (yaitu, dua elektron ini berada dalam orbital atom yang sama), maka keduanya harus memiliki nilai mₛ yang berbeda. Dengan kata lain, hanya dua elektron yang dapat menempati orbital atom yang sama, dan elektron-elektron ini harus memiliki spin berlawanan. Perhatikan atom helium, yang memiliki dua elektron. Tiga cara yang mungkin untuk menempatkan dua elektron dalam orbital 1s adalah sebagai berikut:

Diagram (a) dan (b) dikesampingkan oleh prinsip pengecualian Pauli. Dalam (a), kedua elektron memiliki putaran ke atas yang sama dan akan memiliki bilangan kuantum (1, 0, 0, +½); dalam (b), kedua elektron memiliki spin ke bawah dan akan memiliki bilangan kuantum (1, 0, 0, -½). Hanya konfigurasi di (c) yang secara fisik dapat diterima, karena satu elektron memiliki bilangan kuantum (1, 0, 0, +½) dan yang lainnya memiliki (1, 0, 0, -½). Dengan demikian, atom helium memiliki konfigurasi sebagai berikut:

Perhatikan bahwa 1s² dibaca "satu s dua," bukan "satu s kuadrat."

Diamagnetisme dan Paramagnetisme

Prinsip pengecualian Pauli adalah salah satu prinsip dasar mekanika kuantum. Prinsip itu bisa diuji dengan observasi sederhana. Jika dua elektron dalam orbital 1s dari atom helium memiliki spin yang sama, atau paralel, (↑↑ atau ↓↓), medan magnet bersihnya akan saling menguatkan [Gambar 7.25 (a)]. Pengaturan seperti itu akan membuat gas helium paramagnetik. Zat paramagnetik adalah zat yang mengandung spin tidak berpasangan bersih dan tertarik oleh magnet. Di sisi lain, jika elektron berputar berpasangan, atau antiparalel satu sama lain (↑↓ atau ↓↑), efek magnet akan saling membatalkan [Gambar 7.25 (b)]. Zat diamagnetik tidak mengandung spin tidak berpasangan bersih dan sedikit ditolak oleh magnet.

Gambar 7.25 Putaran (a) paralel dan (b) antiparalel dari dua elektron. Dalam (a) dua medan magnet saling menguatkan. Pada (b) dua medan magnet saling membatalkan.

Pengukuran sifat magnetik memberikan bukti paling langsung untuk konfigurasi elektron unsur tertentu. Kemajuan dalam desain instrumen selama 30 tahun terakhir atau lebih memungkinkan kita untuk menentukan jumlah elektron tidak berpasangan dalam atom (Gambar 7.26). Melalui percobaan kita menemukan bahwa atom helium dalam keadaan dasarnya tidak memiliki medan magnet bersih. Oleh karena itu, dua elektron dalam orbital 1s harus dipasangkan sesuai dengan prinsip pengecualian Pauli dan gas helium diamagnetik. Aturan yang berguna untuk diingat adalah bahwa setiap atom dengan jumlah elektron ganjil akan selalu mengandung satu atau lebih spin yang tidak berpasangan karena kita membutuhkan jumlah elektron genap untuk pasangan sempurna. Di sisi lain, atom yang mengandung jumlah elektron genap tidak mengandung spin tidak berpasangan. Kita akan segera melihat alasan perilaku ini.

Gambar 7.26 Awalnya substansi paramagnetik ditimbang pada keseimbangan. Ketika elektromagnet dihidupkan, keseimbangan diimbangi karena tabung sampel ditarik ke medan magnet. Dengan mengetahui konsentrasi dan massa tambahan yang dibutuhkan untuk membangun kembali keseimbangan, adalah mungkin untuk menghitung jumlah elektron tidak berpasangan dalam sampel.

Sebagai contoh lain, perhatikan atom litium (Z = 3) yang memiliki tiga elektron. Elektron ketiga tidak dapat masuk ke orbital 1s karena ia pasti akan memiliki seperangkat empat bilangan kuantum yang sama dengan salah satu dari dua elektron pertama. Oleh karena itu, elektron ini "memasuki" orbital yang lebih tinggi berikutnya (penuh energi), yaitu orbital 2s (lihat Gambar 7.23). Konfigurasi elektron litium adalah 1s²2s¹, dan diagram orbitalnya adalah

Atom litium mengandung satu elektron yang tidak berpasangan dan karena itu logam litium bersifat paramagnetik.

Efek Perisai Pada Atom Berelektron Banyak

Secara eksperimental kita menemukan bahwa orbital 2s terletak pada tingkat energi yang lebih rendah daripada orbital 2p dalam atom berelektron banyak. Mengapa? Dalam membandingkan konfigurasi elektron 1s²2s¹ dan 1s²2p¹, kita mencatat bahwa, dalam kedua kasus, orbital 1s diisi dengan dua elektron. Gambar 7.27 menunjukkan plot probabilitas radial untuk orbital 1s, 2s, dan 2p. Karena orbital 2s dan 2p lebih besar dari orbital 1s, sebuah elektron di orbital ini akan menghabiskan lebih banyak waktu jauh dari inti daripada elektron dalam orbital 1s. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa elektron 2s atau 2p yang "terperisai" sebagian dari gaya tarik inti oleh elektron 1s. Konsekuensi penting dari efek perisai adalah bahwa ia mengurangi tarikan elektrostatik antara proton dalam inti dan elektron dalam orbital 2s atau 2p.

Gambar 7.27 Plot probabilitas radial (lihat Gambar 7.18) untuk orbital 1s, 2s, dan 2p. Elektron 1s secara efektif melindungi elektron 2s dan 2p dari inti. Orbital 2s lebih tajam daripada orbital 2p.

Cara di mana kerapatan elektron bervariasi ketika kita bergerak dari inti ke luar tergantung pada jenis orbital. Meskipun elektron 2s menghabiskan sebagian besar waktunya (rata-rata) sedikit lebih jauh dari inti daripada elektron 2p, kerapatan elektron di dekat inti sebenarnya lebih besar untuk elektron 2s (lihat maksimum kecil untuk orbital 2s di Gambar 7.27). Untuk alasan ini, orbital 2s dikatakan lebih "menembus" daripada orbital 2p. Oleh karena itu, elektron 2s kurang terperisai oleh elektron 1s dan lebih kuat dipegang oleh inti. Pada kenyataannya, untuk bilangan kuantum utama n yang sama, daya tembus berkurang seiring dengan meningkatnya bilangan kuantum momentum sudut 𝓁, atau

s > p > d > f > ...

Karena stabilitas suatu elektron ditentukan oleh kekuatan daya tariknya terhadap inti, maka elektron 2s akan lebih rendah energinya daripada elektron 2p. Dengan kata lain, lebih sedikit energi yang dibutuhkan untuk melepaskan elektron 2p daripada elektron 2s karena elektron 2p tidak dipegang dengan kuat oleh inti. Atom hidrogen hanya memiliki satu elektron dan, karenanya, tanpa efek perisai seperti itu.

Melanjutkan diskusi kita tentang atom dari 10 unsur pertama, kita lanjutkan dengan berilium (Z = 4). Konfigurasi elektron keadaan dasar dari berilium adalah 1s²2s², atau

Berilium bersifat diamagnetik, seperti yang kita harapkan.

Konfigurasi elektron boron (Z = 5) adalah 1s²2s²2p¹

Perhatikan bahwa elektron yang tidak berpasangan dapat berada dalam orbital 2px, 2py, atau 2pz. Pilihannya sepenuhnya arbitrer karena ketiga orbital p memiliki energi yang setara. Seperti yang ditunjukkan diagram, boron bersifat paramagnetik.

Aturan Hund

Konfigurasi elektron karbon (Z = 6) adalah 1s²2s²2p². Berikut ini adalah cara berbeda untuk mendistribusikan dua elektron di antara tiga orbital p:

Tidak satu pun dari tiga pengaturan tersebut yang melanggar prinsip pengecualian Pauli, jadi kita harus menentukan yang mana yang akan memberikan stabilitas terbesar. Jawabannya diberikan oleh aturan Hund, yang menyatakan bahwa susunan elektron paling stabil dalam subkulit adalah yang memiliki jumlah spin paralel terbanyak. Pengaturan yang ditunjukkan pada (c) memuaskan kondisi ini. Dalam kedua (a) dan (b) kedua spin saling membatalkan satu sama lain. Dengan demikian, diagram orbital untuk karbon adalah

Secara kualitatif, kita dapat memahami mengapa (c) lebih disukai daripada (a). Dalam (a), kedua elektron berada dalam orbital 2px yang sama, dan kedekatannya menghasilkan tolakan timbal balik yang lebih besar daripada ketika mereka menempati dua orbital yang terpisah, katakanlah 2px dan 2py. Pilihan (c) atas (b) lebih halus tetapi dapat dibenarkan atas dasar teoretis. Fakta bahwa atom karbon mengandung dua elektron tidak berpasangan sesuai dengan aturan Hund.

Konfigurasi elektron nitrogen (Z = 7) adalah 1s²2s²2p³:

Sekali lagi, aturan Hund menentukan bahwa ketiga elektron 2p memiliki spin paralel satu sama lain; atom nitrogen mengandung tiga elektron tidak berpasangan.

Konfigurasi elektron oksigen (Z = 8) adalah 1s²2s²2p⁴. Atom oksigen memiliki dua elektron yang tidak berpasangan:

Konfigurasi elektron fluor (Z = 9) adalah 1s²2s²2p⁵. Sembilan elektron disusun sebagai berikut:

Atom fluorine memiliki satu elektron yang tidak berpasangan.

Neon (Z=10), subkulit 2p sudah terisi penuh. Konfigurasi elektron neon adalah 1s²2s²2p⁶, dan semua elektron berpasangan, sebagai berikut:

Gas neon harus bersifat diamagnetik, dan pengamatan eksperimental menunjukkan prediksi ini.

Aturan Umum untuk Mengatur Elektron Pada Orbital Atom

Berdasarkan contoh-contoh sebelumnya kita dapat merumuskan beberapa aturan umum untuk menentukan jumlah maksimum elektron yang dapat diatur ke berbagai subkulit dan orbital untuk nilai n:

1. Setiap kulit atau tingkat bilangan kuantum utama n berisi n subkulit. Misalnya, jika n = 2, maka ada dua subkulit (dua nilai 𝓁) dari bilangan kuantum momentum sudut 0 dan 1.
2. Setiap subkulit dari bilangan kuantum 𝓁 berisi (2𝓁 + 1) orbital. Misalnya, jika 𝓁 = 1, maka ada tiga orbital p.
3. Tidak lebih dari dua elektron dapat ditempatkan di setiap orbital. Oleh karena itu, jumlah maksimum elektron hanyalah dua kali lipat jumlah orbital yang digunakan.
4. Cara cepat untuk menentukan jumlah elektron maksimum yang dapat dimiliki suatu atom pada tingkat utama n adalah dengan menggunakan rumus 2n².

Contoh 7.9 dan 7.10 menggambarkan prosedur untuk menghitung jumlah elektron dalam orbital dan pelabelan elektron dengan empat bilangan kuantum.

Contoh 7.9

Berapakah jumlah maksimum elektron yang dapat berada di tingkat dasar dengan n = 3?

Strategi

Diketahui bilangan kuantum utama (n) sehingga kita dapat menentukan semua nilai yang mungkin dari bilangan kuantum momentum sudut (𝓁). Aturan sebelumnya menunjukkan bahwa jumlah orbital untuk setiap nilai 𝓁 adalah (2𝓁 + 1). Dengan demikian, kita dapat menentukan jumlah total orbital. Berapa banyak elektron yang dapat ditampung oleh masing-masing orbital?

Penyelesaian

Jika n = 3, 𝓁 = 0, 1, dan 2. Jumlah orbital untuk setiap nilai 𝓁 adalah

Nilai 𝓁	Jumlah Orbital (2𝓁 + 1)
0	1
1	3
2	5

Jumlah total orbital adalah sembilan. Karena setiap orbital dapat menampung dua elektron, jumlah maksimum elektron yang dapat tinggal di orbital adalah 2 x 9, atau 18.

Periksa

Jika kita menggunakan rumus (n²) dalam Contoh 7.7, kita menemukan bahwa jumlah total orbital adalah 3² dan jumlah total elektron adalah 2(3)² atau 18. Secara umum, jumlah elektron dalam suatu tingkat energi utama n adalah 2n².

Latihan

Hitung jumlah total elektron yang dapat berada di tingkat dasar n = 4.

Contoh 7.10

Atom oksigen memiliki total delapan elektron. Tuliskan empat bilangan kuantum untuk masing-masing dari delapan elektron di keadaan dasar.

Strategi

Kita mulai dengan n = 1 dan melanjutkan ke beberapa orbital dengan urutan yang ditunjukkan pada Gambar 7.24. Untuk setiap nilai n, kita menentukan nilai yang mungkin dari 𝓁. Untuk setiap nilai 𝓁, kita menetapkan nilai yang mungkin dari mₗ. Kita dapat menempatkan elektron dalam orbital sesuai dengan prinsip pengecualian Pauli dan aturan Hund.

Penyelesaian

Kita mulai dengan n = 1, jadi 𝓁 = 0, sebuah subkulit yang sesuai dengan orbital 1s. Orbital ini dapat menampung total dua elektron. Berikutnya, n = 2, dan 𝓁 dapat bernilai 0 atau 1. Sub kulit 𝓁 = 0 berisi satu orbital 2s, yang dapat menampung dua elektron. Keempat elektron yang tersisa ditempatkan di subkulit 𝓁 = 1, yang berisi tiga orbital 2p. Diagram orbitalnya adalah

Hasilnya dirangkum dalam tabel berikut:

Tentu saja, penempatan elektron kedelapan dalam orbital berlabel mₗ = 1 sepenuhnya arbitrer. Akan sama benarnya untuk menetapkannya ke mₗ = 0 atau mₗ = -1.

Latihan

Tulis satu susunan lengkap bilangan kuantum untuk masing-masing elektron dalam boron (B).

Pada titik ini mari kita rangkum apa yang telah kita ungkapkan dari sepuluh unsur pertama yang telah diungkapkan tentang konfigurasi elektron keadaan dasar dan sifat-sifat elektron dalam atom:

1. Tidak ada dua elektron dalam atom yang sama dapat memiliki empat bilangan kuantum yang sama. Ini adalah prinsip pengecualian Pauli.
2. Setiap orbital dapat ditempati oleh maksimal dua elektron. Mereka harus memiliki putaran yang berlawanan, atau bilangan kuantum spin elektron yang berbeda.
3. Susunan elektron yang paling stabil dalam subkulit adalah yang memiliki jumlah spin paralel terbanyak. Ini adalah aturan Hund.
4. Atom-atom di mana satu atau lebih elektron tidak berpasangan adalah paramagnetik. Atom-atom di mana semua spin elektron berpasangan adalah diamagnetik.
5. Dalam atom hidrogen, energi elektron hanya bergantung pada bilangan kuantum utamanya n. Dalam atom berelektron banyak, energi elektron bergantung pada n dan bilangan kuantum momentum sudutnya 𝓁.
6. Dalam atom berelektron banyak, subkulitnya diatur dalam urutan yang ditunjukkan pada Gambar 7.21.
7. Untuk elektron dengan bilangan kuantum utama yang sama, daya tembusnya, atau kedekatannya dengan inti, berkurang dalam urutan s > p > d > f. Ini berarti bahwa, misalnya, lebih banyak energi diperlukan untuk melepaskan elektron 3s dari atom berelektron banyak daripada yang diperlukan untuk melepaskan elektron 3p.

7.7 Orbital Atom

Tabel 7.2 menunjukkan hubungan antara bilangan kuantum dan orbital atom. Kita melihat bahwa ketika 𝓁 = 0, (2𝓁 + 1) = 1 dan hanya ada satu nilai m_ℓ, maka kita memiliki orbital s. Ketika 𝓁 = 1, (2𝓁 + 1) = 3, maka ada tiga nilai orbital m_ℓ atau tiga p, berlabel px, py, dan pz. Ketika 𝓁 = 2, (2𝓁 + 1) = 5 dan ada lima nilai m_ℓ, dan lima orbital yang sesuai diberi label dengan subskrip yang lebih rumit. Pada bagian berikut ini kita akan memperhatikan orbital s, p, dan d secara terpisah.

Tabel 7.2 Hubungan Antara Bilangan Kuantum dan Orbital Atom

Orbital s. Salah satu pertanyaan penting yang perlu kita tanyakan ketika mempelajari sifat-sifat orbital atom adalah, Apa saja bentuk orbital? Sebenarnya, orbital tidak memiliki bentuk yang terdefinisi dengan baik karena fungsi gelombang yang mencirikan orbital memanjang dari inti hingga tak terbatas. Dalam hal ini, sulit untuk mengatakan seperti apa bentuk orbital itu. Di sisi lain, tentu saja nyaman untuk berpikir bahwa orbital memiliki bentuk tertentu, khususnya dalam membahas pembentukan ikatan kimia antara atom, seperti yang akan kita lakukan pada Bab 9 dan Bab 10.

Meskipun pada prinsipnya sebuah elektron dapat ditemukan di mana saja, kita tahu bahwa sebagian besar waktu elektron cukup dekat dengan inti. Gambar 7.18 (a) menunjukkan distribusi kerapatan elektron dalam orbital hidrogen 1s yang bergerak keluar dari inti. Seperti yang Anda lihat, kerapatan elektron turun dengan cepat ketika jarak dari inti meningkat. Secara kasar, ada sekitar 90 persen kemungkinan menemukan elektron dalam radius 100 pm (1 pm = 1 x 10⁻¹² m) yang mengelilingi inti. Dengan demikian, kita dapat mewakili orbital 1s dengan menggambar diagram batas permukaan yang membungkus sekitar 90 persen dari total kerapatan elektron dalam orbital, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.18 (b). Orbital 1s yang ditampilkan dengan cara ini hanyalah bola.

Gambar 7.18 (a) Plot kerapatan elektron dalam orbital hidrogen 1s sebagai fungsi jarak dari inti. Kerapatan elektron jatuh dengan cepat ketika jarak dari inti meningkat. (b) diagram batas permukaan orbital hidrogen 1s. (c) Cara yang lebih realistis untuk melihat distribusi kerapatan elektron adalah dengan membagi orbital 1s menjadi cangkang tipis bulat yang berurutan. Plot kemungkinan menemukan elektron di setiap kulit, yang disebut probabilitas radial, sebagai fungsi jarak menunjukkan maksimum pada 52,9 pm dari inti. Menariknya, ini sama dengan jari-jari orbit terdalam pada model Bohr.

Gambar 7.19 menunjukkan diagram batas permukaan untuk orbital atom hidrogen 1s, 2s, dan 3s. Semua orbital s berbentuk bola tetapi memiliki ukuran berbeda, yang meningkat seiring dengan meningkatnya jumlah kuantum utama. Meskipun detail variasi kerapatan elektron dalam setiap permukaan batas hilang, tidak ada kerugian serius. Bagi kita fitur paling penting dari orbital atom adalah bentuk dan ukuran relatifnya, yang secara memadai diwakili oleh diagram permukaan batas.

Gambar 7.19 Diagram batas permukaan orbital hidrogen 1s, 2s, dan 3s. Setiap bola mengandung sekitar 90 persen dari total kerapatan elektron. Semua orbital s berbentuk bola. Secara kasar, ukuran orbital sebanding dengan n², di mana n adalah bilangan kuantum utama.

Orbital p. Harus jelas bahwa orbital p mulai dengan bilangan kuantum utama n = 2. Jika n = 1, maka bilangan kuantum momentum sudut 𝓁 hanya dapat mengasumsikan nilai nol; oleh karena itu, hanya ada orbital 1s. Seperti yang kita lihat sebelumnya, ketika 𝓁 = 1, bilangan kuantum magnetik m_ℓ dapat memiliki nilai -1, 0, 1. Dimulai dengan n = 2 dan 𝓁 = 1, maka kita memiliki tiga orbital 2p: 2px, 2py, dan 2pz (Gambar 7.20). Subskrip huruf menunjukkan sumbu sepanjang orientasi orbital. Ketiga orbital p ini identik dalam ukuran, bentuk, dan energi; mereka berbeda satu sama lain hanya dalam orientasi. Perhatikan, bagaimanapun, bahwa tidak ada hubungan sederhana antara nilai-nilai m_ℓ dan arah x, y, dan z. Untuk tujuan kita, Anda hanya perlu mengingat bahwa karena ada tiga kemungkinan nilai m_ℓ, ada tiga orbital p dengan orientasi yang berbeda.

Diagram batas permukaan orbital p pada Gambar 7.20 menunjukkan bahwa setiap orbital p dapat dianggap sebagai dua lobus pada sisi berlawanan dari inti. Seperti orbital s, orbital p bertambah dalam ukuran dari orbital 2p menjadi 3p hingga 4p dan seterusnya.

Gambar 7.20 Diagram batas permukaan dari tiga orbital 2p. Orbital-orbital ini memiliki bentuk dan energi yang identik, tetapi orientasinya berbeda. Orbital p dari bilangan kuantum utama yang lebih tinggi memiliki bentuk yang serupa.

Orbital d dan Orbital Berenergi Tinggi Lainnya. Ketika 𝓁 = 2, ada lima nilai m_ℓ, yang sesuai dengan lima orbital. Nilai terendah dari n untuk sebuah orbital d adalah 3. Karena 𝓁 tidak pernah bisa lebih besar dari n - 1, ketika n = 3 dan 𝓁 = 2, kita memiliki lima orbital d (3dxy, 3dyz, 3dxz, 3dx²-y², dan 3dz²), ditunjukkan pada Gambar 7.21. Seperti dalam kasus orbital p, orientasi orbital d yang berbeda sesuai dengan nilai m_ℓ yang berbeda, tetapi sekali lagi tidak ada korespondensi langsung antara orientasi yang diberikan dan nilai m_ℓ tertentu. Semua orbital 3d dalam atom identik dalam energi. Orbital d yang n lebih besar dari 3 (4d, 5d, ...) memiliki bentuk yang serupa.

Gambar 7.21 Diagram batas permukaan dari orbital 3d. Meskipun orbital 3dz² terlihat berbeda, ini setara dengan empat orbital lainnya dalam semua hal lainnya. Orbital d bilangan kuantum utama yang lebih tinggi memiliki bentuk yang serupa.

Orbital yang memiliki energi lebih tinggi dari orbital d diberi label f, g,. . . dan seterusnya. Orbital-orbital itu penting dalam memperhitungkan perilaku unsur-unsur dengan nomor atom lebih besar dari 57, tetapi bentuknya sulit untuk diwakili. Dalam kimia dasar, kita mengabaikan orbital yang memiliki nilai 𝓁 lebih besar dari 3 (orbital g dan seterusnya).

Contoh 7.6 dan 7.7 mengilustrasikan pelabelan orbital dengan bilangan kuantum dan perhitungan jumlah total orbital yang terkait dengan bilangan kuantum utama yang diberikan.

Contoh 7.6

Sebutkan nilai-nilai n, 𝓁, dan m_ℓ untuk orbital dalam subkulit 4d.

Strategi

Apa hubungan antara n, 𝓁, dan m_ℓ? Apa yang dilambangkan oleh "4" dan "d" dalam 4d?

Penyelesaian

Seperti yang kita lihat sebelumnya, angka yang diberikan dalam penunjukan subkulit adalah bilangan kuantum utama, jadi dalam kasus ini n = 4. Huruf itu menunjuk jenis orbital. Karena kita berhadapan dengan orbital d, 𝓁 = 2. Nilai m_ℓ dapat bervariasi dari -𝓁 sampai 𝓁. Oleh karena itu, m_ℓ bisa -2, -1, 0, 1, atau 2.

Periksa

Nilai n dan 𝓁 ditetapkan untuk 4d, tetapi m_ℓ dapat memiliki salah satu dari lima nilai, yang sesuai dengan lima orbital d.

Latihan

Berikan nilai-nilai bilangan kuantum yang terkait dengan orbital dalam subkulit 3p.

Contoh 7.7

Berapa jumlah total orbital yang terkait dengan bilangan kuantum utama n = 3?

Strategi

Untuk menghitung jumlah total orbital untuk nilai n yang diberikan, pertama-tama kita perlu menuliskan nilai yang mungkin dari 𝓁. Kita kemudian menentukan berapa banyak nilai m_ℓ yang dikaitkan dengan masing-masing nilai 𝓁. Jumlah total orbital sama dengan jumlah semua nilai m_ℓ.

Penyelesaian

Untuk n = 3, nilai yang mungkin dari 𝓁 adalah 0, 1, dan 2. Dengan demikian, ada satu orbital 3s (n = 3, 𝓁 = 0, dan m_ℓ = 0); ada tiga orbital 3p (n = 3, 𝓁 = 1, dan m_ℓ = -1, 0, 1); ada beberapa orbital 3d (n = 3, 𝓁 = 2, dan m_ℓ = -2, -1, 0, 1, 2). Jumlah total orbital adalah 1 + 3 = 5 = 9.

Periksa

Jumlah total orbital untuk nilai n adalah n². Jadi di sini kita memiliki 3² = 9. Bisakah Anda membuktikan validitas hubungan ini?

Latihan

Berapa jumlah total orbital yang terkait dengan bilangan kuantum utama n = 4?

Energi dari Orbital

Sekarang kita memiliki pemahaman tentang bentuk dan ukuran orbital atom, kita siap untuk menyelidiki energi relatifnya dan melihat bagaimana tingkat energi mempengaruhi pengaturan aktual elektron dalam atom.

Menurut Persamaan (7.5), energi elektron dalam atom hidrogen ditentukan semata-mata oleh bilangan kuantum utamanya. Dengan demikian, energi orbital hidrogen meningkat sebagai berikut (Gambar 7.22):

1s < 2s = 2p <3s = 3p = 3d < 4s =4p = 4d = 4f < ...

Gambar 7.22 Tingkat energi orbital dalam atom hidrogen. Setiap garis horizontal pendek mewakili satu orbital. Orbit dengan nomor kuantum utama yang sama (n) semuanya memiliki energi yang sama.

Meskipun distribusi kerapatan elektron berbeda dalam orbital 2s dan 2p, elektron hidrogen memiliki energi yang sama apakah itu dalam orbital 2s atau orbital 2p. Orbital 1s dalam atom hidrogen sesuai dengan kondisi paling stabil, keadaan dasar. Sebuah elektron yang berada di orbital ini paling kuat dipegang oleh inti karena paling dekat dengan inti. Sebuah elektron dalam orbital 2s, 2p, atau lebih tinggi dalam atom hidrogen berada dalam kondisi tereksitasi.

Gambaran energi lebih kompleks untuk atom berelektron banyak daripada hidrogen. Energi elektron dalam atom semacam itu tergantung pada jumlah kuantum momentum sudutnya dan juga pada jumlah kuantum utamanya (Gambar 7.23). Untuk atom berelektron banyak, tingkat energi 3d sangat dekat dengan tingkat energi 4s. Akan tetapi, energi total atom tidak hanya bergantung pada jumlah energi orbital tetapi juga pada energi tolakan antara elektron-elektron dalam orbital-orbital ini (masing-masing orbital dapat menampung hingga dua elektron, seperti yang akan kita lihat pada Bagian 7.8) . Ternyata energi total atom lebih rendah ketika subkulit 4s dipasang sebelum subkulit 3d. Gambar 7.24 menggambarkan urutan orbital atom yang ditempatkan dalam atom berelektron banyak. Kita akan mempertimbangkan contoh spesifik dalam Bagian 7.8.

Gambar 7.23 Tingkat energi orbital dalam atom berelektron banyak. Perhatikan bahwa tingkat energi tergantung pada nilai n dan 𝓁.

Gambar 7.24 Urutan di mana subkulit atom diisi dalam atom berelektron banyak. Mulailah dengan orbital 1s dan bergerak ke bawah, mengikuti arah panah. Jadi, urutannya sebagai berikut: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < . . . .

7.6 Bilangan Kuantum

Dalam mekanika kuantum, diperlukan tiga bilangan kuantum untuk menggambarkan distribusi elektron dalam hidrogen dan atom lainnya. Angka-angka ini berasal dari penyelesaian matematika dari persamaan Schrödinger untuk atom hidrogen. Mereka disebut bilangan kuantum utama, bilangan kuantum momentum sudut, dan bilangan kuantum magnetik. Bilangan kuantum ini akan digunakan untuk menggambarkan orbital atom dan untuk memberi label elektron yang berada di dalamnya. Bilangan kuantum keempat — bilangan kuantum spin — menggambarkan perilaku elektron tertentu dan melengkapi deskripsi elektron dalam atom.

Bilangan Kuantum Utama (n)

Bilangan kuantum utama (n) dapat memiliki nilai integral 1, 2, 3, dan seterusnya; itu sesuai dengan bilangan kuantum dalam Persamaan (7.5). Dalam atom hidrogen, nilai n menentukan energi orbital. Seperti yang akan kita lihat sebentar lagi, ini bukan kasus atom banyak-elektron. Bilangan kuantum utama juga berkaitan dengan jarak rata-rata elektron dari inti dalam orbital tertentu. Semakin besar n adalah, semakin besar jarak rata-rata elektron dalam orbital dari inti dan karenanya semakin besar orbital.

Bilangan Kuantum Momentum Sudut (ℓ)

Bilangan kuantum momentum sudut (ℓ) memberi tahu kita "bentuk" orbital (lihat Bagian 7.7). Nilai ℓ tergantung pada nilai bilangan kuantum utama, n. Untuk nilai n yang diberikan, ℓ memiliki nilai integral yang mungkin dari 0 hingga (n = ℓ). Jika n = 1, hanya ada satu nilai yang mungkin dari ℓ; yaitu, ℓ = n - 1 = 1 - 1 = 0. Jika n = 2, ada dua nilai ℓ, yang diberikan oleh 0 dan 1. Jika n = 3, ada tiga nilai ℓ, yang diberikan oleh 0, 1 , dan 2. Nilai ℓ umumnya ditentukan oleh huruf s, p, d,. . . sebagai berikut:

Jadi, jika ℓ = 0, kita memiliki orbital s; jika ℓ = 1, kita memiliki orbital p; dan seterusnya.

Urutan huruf yang tidak biasa (s, p, dan d) memiliki asal historis. Fisikawan yang mempelajari spektrum emisi atom mencoba untuk mengkorelasikan garis spektral yang diamati dengan keadaan energi tertentu yang terlibat dalam transisi. Mereka mencatat bahwa beberapa garisnya tajam; beberapa agak tersebar, atau menyebar; dan beberapa sangat kuat dan karenanya disebut sebagai garis utama. Selanjutnya, huruf awal dari masing-masing kata sifat ditugaskan untuk keadaan energi tersebut. Namun, setelah huruf d dan dimulai dengan huruf f (untuk fundamental), peruntukan orbital mengikuti urutan abjad.

Kumpulan orbital dengan nilai n yang sama sering disebut kulit. Satu orbital atau lebih dengan nilai n yang sama dan ℓ disebut sebagai subkulit. Misalnya, kulit dengan n = 2 terdiri dari dua subkulit, ℓ = 0 dan 1 (nilai yang diizinkan untuk n = 2). Subkulit ini disebut subkulit 2s dan 2p di mana 2 menunjukkan nilai n, dan s dan p menunjukkan nilai ℓ.

Bilangan Kuantum Magnetik (m_ℓ)

Bilangan kuantum magnetik (m_ℓ) menggambarkan orientasi orbital dalam ruang (akan dibahas dalam Bagian 7.7). Dalam subkulit, nilai m_ℓ tergantung pada nilai bilangan kuantum momentum sudut, ℓ. Untuk nilai tertentu dari ℓ, ada (2ℓ + 1) nilai integral m_ℓ sebagai berikut:

-ℓ, (-ℓ+1), ...0,...(+ℓ-1), ℓ

Jika ℓ = 0, maka m_ℓ = 0. Jika ℓ = 1, maka ada [(2 x 1) + 1], atau tiga nilai m_ℓ, yaitu, -1, 0, dan 1. Jika ℓ = 2, ada [(2 x 2) + 1], atau lima nilai m_ℓ, yaitu, -2, -1, 0, 1, dan 2. Jumlah m_ℓ menunjukkan jumlah orbital dalam sebuah subkulit dengan nilai ℓ subkulit tertentu.

Untuk menyimpulkan diskusi kita tentang tiga bilangan kuantum ini, mari kita perhatikan situasi di mana n = 2 dan ℓ = 1. Nilai n dan ℓ mengindikasikan bahwa kita memiliki subkulit 2p, dan dalam subkulit ini kita memiliki tiga orbital 2p (karena ada tiga nilai m_ℓ, yang diberikan oleh -1, 0, dan 1).

Bilangan Kuantum Spin Elektron (m_s)

Eksperimen pada spektrum emisi atom hidrogen dan natrium menunjukkan bahwa garis-garis dalam spektrum emisi dapat dipisah dengan menerapkan medan magnet eksternal. Satu-satunya cara fisikawan dapat menjelaskan hasil ini adalah dengan menganggap bahwa elektron bertindak seperti magnet kecil. Jika elektron dianggap berputar pada sumbunya sendiri, seperti halnya Bumi, sifat magnetiknya dapat dipertanggungjawabkan. Menurut teori elektromagnetik, muatan berputar menghasilkan medan magnet, dan gerakan inilah yang menyebabkan elektron berperilaku seperti magnet. Gambar 7.16 menunjukkan dua gerakan pemintalan yang mungkin dari sebuah elektron, satu searah jarum jam dan lainnya berlawanan arah jarum jam. Untuk memperhitungkan perputaran elektron, kita perlu memasukkan bilangan kuantum keempat, yang disebut bilangan kuantum spin elektron (m_s), yang memiliki nilai -½ atau +½.

Gambar 7.16 (a) putaran searah jarum jam dan (b) putaran berlawanan arah jarum jam dari suatu elektron. Medan magnet yang dihasilkan oleh dua gerakan berputar ini analog dengan yang berasal dari dua magnet. Panah ke atas dan ke bawah digunakan untuk menunjukkan arah putaran.

Bukti konklusif spin elektron disediakan oleh Otto Stern dan Walther Gerlach pada tahun 1924. Gambar 7.17 menunjukkan pengaturan eksperimental dasar. Berkas atom gas yang dihasilkan dalam tungku panas melewati medan magnet non homogen. Interaksi antara elektron dan medan magnet menyebabkan atom terdefleksi dari jalur garis lurusnya. Karena gerakan perputaran benar-benar acak, elektron di setengah atom akan berputar dalam satu arah, dan atom-atom itu akan terdefleksi dalam satu cara; elektron-elektron di bagian lain dari atom-atom akan berputar ke arah yang berlawanan, dan atom-atom itu akan terdefleksi ke arah yang lain. Dengan demikian, dua titik dengan intensitas yang sama diamati pada layar pendeteksi.

Gambar 7.17 Pengaturan eksperimental untuk mendemonstrasikan gerakan perputaran elektron. Berkas atom diarahkan melalui medan magnet. Sebagai contoh, ketika sebuah atom hidrogen dengan satu elektron melewati medan, ia terdefleksi dalam satu arah atau yang lain, tergantung pada arah putaran. Dalam aliran yang terdiri dari banyak atom, akan ada distribusi yang sama dari dua jenis putaran, sehingga dua titik dengan intensitas yang sama terdeteksi di layar.

Ulasan Konsep

Berikan empat bilangan kuantum untuk masing-masing dua elektron dalam orbital 6s.

7.5 Mekanika Kuantum

Keberhasilan spektakuler teori Bohr diikuti oleh serangkaian kekecewaan. Pendekatan Bohr tidak memperhitungkan spektrum emisi atom yang mengandung lebih dari satu elektron, seperti atom helium dan lithium. Juga tidak menjelaskan mengapa garis tambahan muncul dalam spektrum emisi hidrogen ketika medan magnet diterapkan. Masalah lain muncul dengan penemuan bahwa elektron itu mirip gelombang: Bagaimana "posisi" gelombang ditentukan? Kita tidak dapat menentukan lokasi gelombang yang tepat karena gelombang memanjang di angkasa.

Untuk menggambarkan masalah mencoba menemukan partikel subatomik yang berperilaku seperti gelombang, Werner Heisenberg merumuskan apa yang sekarang dikenal sebagai prinsip ketidakpastian Heisenberg: tidak mungkin untuk mengetahui secara bersamaan kedua momentum p (didefinisikan sebagai massa kali kecepatan) dan posisi suatu partikel dengan pasti. Dinyatakan secara matematis,

 (7.9)

di mana 𝛥x dan 𝛥p adalah ketidakpastian dalam mengukur posisi dan momentum partikel, masing-masing. Tanda ≥ memiliki arti sebagai berikut. Jika ketidakpastian posisi dan momentum yang diukur adalah besar (katakanlah, dalam eksperimen kasar), produknya dapat secara substansial lebih besar daripada h/4𝝅 (karenanya tanda >). Signifikansi dari Persamaan 7.9 adalah bahwa bahkan dalam kondisi yang paling menguntungkan untuk mengukur posisi dan momentum, produk dari ketidakpastian tidak pernah dapat kurang dari h/4𝝅 (karenanya tanda =). Dengan demikian, membuat pengukuran momentum suatu partikel lebih tepat (yaitu, membuat 𝛥p dalam jumlah kecil) berarti bahwa posisi tersebut harus menjadi kurang tepat (yaitu, 𝛥x akan menjadi lebih besar). Demikian pula, jika posisi partikel diketahui lebih tepat, pengukuran momentumnya harus menjadi kurang tepat.

Menerapkan prinsip ketidakpastian Heisenberg pada atom hidrogen, kita melihat bahwa pada kenyataannya elektron tidak mengorbit inti dalam jalur yang didefinisikan dengan baik, seperti yang dipikirkan Bohr. Jika ya, kita dapat menentukan secara tepat posisi elektron (dari lokasinya pada orbit tertentu) dan momentumnya (dari energi kinetiknya) pada saat yang sama, sebuah pelanggaran terhadap prinsip ketidakpastian.

Yang pasti, Bohr memberikan kontribusi yang signifikan bagi pemahaman kita tentang atom, dan sarannya bahwa energi elektron dalam atom dikuantisasi tetap tidak tertandingi. Namun teorinya tidak memberikan deskripsi lengkap tentang perilaku elektronik dalam atom. Pada tahun 1926, fisikawan Austria Erwin Schrödinger, menggunakan teknik matematika yang rumit, merumuskan persamaan yang menggambarkan perilaku dan energi partikel submikroskopik secara umum, sebuah persamaan yang analog dengan hukum gerak Newton untuk objek makroskopik. Persamaan Schrödinger membutuhkan kalkulus canggih untuk diselesaikan, dan kita tidak akan membahasnya di sini. Penting untuk mengetahui, bagaimanapun, bahwa persamaan tersebut menggabungkan perilaku partikel, dalam hal massa m, dan perilaku gelombang, dalam hal fungsi gelombang 𝜓 (psi), yang tergantung pada lokasi dalam ruang sistem (seperti sebuah elektron dalam atom).

Fungsi gelombang itu sendiri tidak memiliki makna fisik langsung. Namun, probabilitas menemukan elektron di wilayah tertentu dalam ruang sebanding dengan kuadrat fungsi gelombang, 𝜓². Gagasan mengaitkan 𝜓² dengan probabilitas berasal dari analogi teori gelombang. Menurut teori gelombang, intensitas cahaya sebanding dengan kuadrat amplitudo gelombang, atau 𝜓². Tempat yang paling mungkin untuk menemukan foton adalah di mana intensitas terbesar, yaitu, di mana nilai 𝜓² terbesar. Argumen serupa mengaitkan 𝜓² dengan kemungkinan menemukan elektron di daerah sekitar inti.

Persamaan Schrödinger memulai era baru dalam fisika dan kimia, karena ia meluncurkan bidang baru, mekanika kuantum (juga disebut mekanika gelombang). Kita sekarang merujuk pada perkembangan dalam teori kuantum dari tahun 1913 — saat Bohr mempresentasikan analisisnya untuk atom hidrogen — sampai tahun 1926 sebagai “teori kuantum lama.”

Deskripsi Mekanika Kuantum dari Atom Hidrogen

Persamaan Schrödinger menentukan keadaan energi yang mungkin dimiliki elektron dalam atom hidrogen dan mengidentifikasi fungsi gelombang yang sesuai (𝜓). Keadaan energi dan fungsi gelombang ini ditandai oleh sejumlah bilangan kuantum (yang akan dibahas segera), yang dengannya kita dapat membuat model atom hidrogen yang komprehensif.

Meskipun mekanika kuantum memberi tahu kita bahwa kita tidak dapat menunjukkan dengan tepat elektron dalam atom, ia menentukan wilayah di mana elektron berada pada waktu tertentu. Konsep kerapatan elektron memberikan probabilitas bahwa elektron akan ditemukan di wilayah tertentu dari atom. Kuadrat dari fungsi gelombang, 𝜓², mendefinisikan distribusi kerapatan elektron dalam ruang tiga dimensi di sekitar inti. Daerah dengan kerapatan elektron yang tinggi menunjukkan probabilitas yang tinggi untuk menemukan elektron, sedangkan yang sebaliknya berlaku untuk daerah dengan kerapatan elektron yang rendah (Gambar 7.15).

Gambar 7.15 Representasi distribusi kerapatan elektron yang mengelilingi inti atom hidrogen. Ini menunjukkan probabilitas tinggi untuk menemukan elektron lebih dekat ke inti.

Untuk membedakan deskripsi mekanika kuantum dari atom dari model Bohr, kita berbicara tentang orbital atom, bukan orbit. Orbital atom dapat dianggap sebagai fungsi gelombang elektron dalam atom. Ketika kita mengatakan bahwa sebuah elektron berada dalam orbital tertentu, kita berarti bahwa distribusi kerapatan elektron atau probabilitas penempatan elektron dalam ruang dijelaskan oleh kuadrat fungsi gelombang yang terkait dengan orbital itu. Orbital atom, oleh karena itu, memiliki karakteristik energi, serta distribusi karakteristik kerapatan elektron.

Persamaan Schrödinger bekerja dengan baik untuk atom hidrogen sederhana dengan satu proton dan satu elektronnya, tetapi ternyata tidak dapat diselesaikan dengan tepat untuk setiap atom yang mengandung lebih dari satu elektron! Untungnya, ahli kimia dan fisikawan telah belajar untuk mengatasi kesulitan semacam ini dengan pendekatan. Sebagai contoh, meskipun perilaku elektron dalam atom banyak elektron (yaitu, atom yang mengandung dua atau lebih elektron) tidak sama dengan dalam atom hidrogen, kita menganggap bahwa perbedaannya mungkin tidak terlalu besar. Dengan demikian, kita dapat menggunakan energi dan fungsi gelombang yang diperoleh dari atom hidrogen sebagai perkiraan perilaku elektron dalam atom yang lebih kompleks. Faktanya, pendekatan ini memberikan deskripsi perilaku elektronik dalam atom banyak elektron yang cukup andal.

7.4 Sifat Dualisme Elektron

Fisikawan sama-sama bingung dan penasaran dengan teori Bohr. Mereka mempertanyakan mengapa energi elektron hidrogen terkuantisasi. Atau, mengutarakan pertanyaan dengan cara yang lebih konkret, Mengapa elektron dalam atom Bohr dibatasi untuk mengorbit inti pada jarak tertentu? Selama satu dekade, tidak seorang pun, termasuk Bohr sendiri, yang memiliki penjelasan logis. Pada tahun 1924 Louis de Broglie memberikan solusi untuk teka-teki ini. De Broglie beralasan bahwa jika gelombang cahaya dapat berperilaku seperti aliran partikel (foton), maka mungkin partikel seperti elektron dapat memiliki sifat gelombang. Menurut de Broglie, sebuah elektron yang terikat pada inti berperilaku seperti gelombang yang berdiri. Gelombang berdiri dapat dihasilkan dengan memetik, misalnya, senar gitar (Gambar 7.12). Gelombang digambarkan sebagai berdiri, atau diam, karena mereka tidak berjalan sepanjang tali. Beberapa titik pada string, yang disebut node, tidak bergerak sama sekali; yaitu, amplitudo gelombang pada titik-titik ini adalah nol. Ada simpul di setiap ujungnya, dan mungkin ada simpul di antara kedua ujungnya. Semakin besar frekuensi getaran, semakin pendek panjang gelombang "gelombang berdiri" dan semakin besar jumlah node. Seperti yang ditunjukkan Gambar 7.12, hanya ada panjang gelombang tertentu dalam gerakan yang diizinkan dari string.

Gambar 7.12 Gelombang berdiri dihasilkan dengan memetik senar gitar. Setiap titik mewakili sebuah simpul. Panjang string (𝝀) harus sama dengan bilangan bulat total satu setengah panjang gelombang (𝝀/2).

De Broglie berpendapat bahwa jika sebuah elektron berperilaku seperti gelombang yang berdiri dalam atom hidrogen, panjang gelombang harus sesuai dengan keliling orbit dengan tepat (Gambar 7.13). Kalau tidak, sebagian gelombang akan membatalkan sendiri pada setiap orbit berurutan. Akhirnya amplitudo gelombang akan dikurangi menjadi nol, dan gelombang tidak akan ada.

Gambar 7.13 (a) Lingkar orbit sama dengan jumlah panjang gelombang yang tidak terpisahkan. Ini adalah orbit yang diizinkan. (b) Lingkar orbit tidak sama dengan jumlah panjang gelombang integral. Akibatnya, gelombang elektron tidak menutup dengan sendirinya. Ini adalah orbit yang tidak diizinkan.

Hubungan antara keliling orbit yang diizinkan (2𝝅r) dan panjang gelombang (𝝀) elektron diberikan oleh

2𝝅r = n𝝀  (7.7)

di mana r adalah jari-jari orbit, 𝝀 adalah panjang gelombang dari gelombang elektron, dan n = 1, 2, 3,. . . . Karena n adalah bilangan bulat, maka r dapat memiliki hanya nilai-nilai tertentu karena n meningkat dari 1 menjadi 2 menjadi 3 dan seterusnya. Dan karena energi elektron bergantung pada ukuran orbit (atau nilai r), nilainya harus dikuantisasi.

Alasan De Broglie mengarah pada kesimpulan bahwa gelombang dapat berperilaku seperti partikel dan partikel dapat menunjukkan sifat mirip gelombang. De Broglie menyimpulkan bahwa partikel dan sifat gelombang terkait dengan ekspresi

 (7.8)

di mana 𝝀, m, dan u adalah panjang gelombang yang terkait dengan partikel yang bergerak, massanya, dan kecepatannya, masing-masing. Persamaan (7.8) mengimplikasikan bahwa partikel yang bergerak dapat diperlakukan sebagai gelombang, dan gelombang dapat menunjukkan sifat-sifat partikel. Perhatikan bahwa sisi kiri Persamaan (7.8) melibatkan sifat panjang gelombang seperti panjang gelombang, sedangkan sisi kanan membuat referensi ke massa, sifat seperti partikel yang jelas.

Contoh 7.5 menunjukkan bahwa meskipun persamaan de Broglie dapat diterapkan pada sistem yang beragam, sifat-sifat gelombang menjadi dapat diamati hanya untuk objek submikroskopik.

Contoh 7.5

Hitung panjang gelombang "partikel" dalam dua kasus berikut: (a) Servis tercepat dalam tenis adalah sekitar 150 mil per jam, atau 68 m/s. Hitung panjang gelombang yang terkait dengan bola tenis 6,0 x 10² kg yang bepergian dengan kecepatan ini. (b) Hitung panjang gelombang yang terkait dengan elektron (9,1094 x 10⁻³¹ kg) bergerak pada 68 m/s.

Strategi

Diketahui massa dan kecepatan partikel dalam (a) dan (b) dan diminta untuk menghitung panjang gelombang sehingga kita membutuhkan Persamaan (7.8). Perhatikan bahwa karena satuan konstanta Planck adalah J.s, m dan u harus masing-masing dalam kg dan m/s (1J = 1 kgm²/s²).

Penyelesaian
(a) Menggunakan Persamaan (7,8) kami menulis

Catatan: 

Ini adalah panjang gelombang yang sangat kecil mengingat ukuran atom itu sendiri berada di pangkat 1 x 10⁻¹⁰ m. Karena alasan ini, sifat gelombang bola tenis tidak dapat dideteksi oleh perangkat pengukur yang ada.

(b) Dalam hal ini,

Catatan:

Panjang gelombang ini (1,1 x 10⁻⁵ m atau 1,1 x 10⁴ nm) berada di wilayah inframerah. Perhitungan ini menunjukkan bahwa hanya elektron (dan partikel submikroskopik lainnya) yang memiliki panjang gelombang yang dapat diukur.

Latihan

Hitung panjang gelombang (dalam nanometer) dari atom H (massa = 1,674 x 10⁻²⁷ kg) bergerak pada 7,00 x 10² cm/s.

Tak lama setelah de Broglie memperkenalkan persamaannya, Clinton Davisson dan Lester Germer di Amerika Serikat dan G. P. Thomson di Inggris menunjukkan bahwa elektron memang memiliki sifat mirip gelombang. Dengan mengarahkan seberkas elektron melalui selembar kertas emas tipis, Thomson memperoleh satu set cincin konsentris pada layar, mirip dengan pola yang diamati ketika sinar X (yang merupakan gelombang) digunakan. Gambar 7.14 menunjukkan pola aluminium.

Gambar 7.14 (a) pola difraksi sinar-X dari aluminium foil. (b) Difraksi elektron aluminium foil. Kesamaan kedua pola ini menunjukkan bahwa elektron dapat berperilaku seperti sinar X dan menampilkan sifat gelombang.

Ulasan Konsep

Kuantitas manakah dalam Persamaan (7.8) yang bertanggung jawab atas fakta bahwa objek makroskopik tidak menunjukkan sifat gelombang yang dapat diamati?