Rumus Penting 5

(5.2) Hukum Boyle. Untuk menghitung tekanan atau perubahan volume. 

(5.4) Hukum Charles. Untuk menghitung suhu atau perubahan volume. 

(5.6) Hukum Charles. Untuk menghitung suhu atau tekanan berubah. 

(5.7) Hukum Avogadro. P dan T tetap. 

(5.8) Persamaan gas ideal. 

(5.9) Untuk menghitung perubahan tekanan, suhu, volume, atau jumlah gas. 

(5.10) Untuk menghitung perubahan tekanan, suhu, atau volume saat n tetap. 

(5.11) Untuk menghitung kepadatan atau massa molar. 

(5.13) Definisi fraksi mol. 

(5.14) Hukum Dalton tentang tekanan sebagian. Untuk menghitung tekanan parsial. 

(5.15) Menghubungkan energi kinetik rata-rata dari suatu gas ke suhu mutlaknya. 

(5.16) Untuk menghitung kecepatan root-rata-rata molekul gas. 

(5.17) Hukum difusi dan efusi Graham. 

(5.18) Persamaan van der Waals. Untuk menghitung tekanan gas non-ideal.

Atom Super Dingin

Apa yang terjadi pada gas ketika didinginkan hingga mendekati nol mutlak? Lebih dari 70 tahun yang lalu, Albert Einstein, memperluas karya fisikawan India Satyendra Nath Bose, meramalkan bahwa pada suhu yang sangat rendah, atom gas dari unsur-unsur tertentu akan "bergabung" atau "mengembun" untuk membentuk satu kesatuan dan bentuk materi baru. Tidak seperti gas, cairan, dan padatan biasa, zat superkondensasi ini, yang dinamai Bose-Einstein condensate (BEC), tidak mengandung atom individu karena atom asli akan saling tumpang tindih, sehingga tidak ada ruang di antaranya.

Hipotesis Einstein menginspirasi upaya internasional untuk menghasilkan BEC. Tetapi, seperti yang kadang-kadang terjadi dalam sains, teknologi yang diperlukan tidak tersedia sampai saat ini, dan penyelidikan awal tidak membuahkan hasil. Laser, yang menggunakan proses berdasarkan ide Einstein lain, tidak dirancang secara spesifik untuk penelitian BEC, tetapi mereka menjadi alat penting untuk pekerjaan ini.

Akhirnya, pada 1995, fisikawan menemukan bukti yang telah lama mereka cari. Sebuah tim di University of Colorado adalah yang pertama melaporkan kesuksesan. Mereka menciptakan BEC dengan mendinginkan sampel atom gas rubidium (Rb) sampai sekitar 1,7 x 10⁻⁷ K menggunakan teknik yang disebut "pendinginan laser," sebuah proses di mana sinar laser diarahkan pada seberkas atom, memukul mereka di kepala dan secara dramatis memperlambat mereka. Atom Rb selanjutnya didinginkan dalam "molase optik" yang dihasilkan oleh persimpangan enam laser. Atom yang paling lambat dan paling keren terperangkap dalam medan magnet sementara atom "panas" yang bergerak lebih cepat keluar, sehingga menghilangkan lebih banyak energi dari gas. Di bawah kondisi ini, energi kinetik dari atom yang terperangkap hampir nol, yang menyebabkan suhu gas yang sangat rendah. Pada titik ini, atom Rb membentuk kondensat, seperti yang diprediksi Einstein. Meskipun BEC ini tidak terlihat oleh mata telanjang (hanya berukuran 5 x 10⁻³ cm), para ilmuwan dapat menangkap gambarnya di layar komputer dengan memfokuskan sinar laser lain di atasnya. Laser menyebabkan BEC pecah setelah sekitar 15 detik, tetapi itu cukup lama untuk merekam keberadaannya.

*Distribusi kecepatan Maxwell dari atom Rb sekitar 1,7 x 10⁻⁷ K. Kecepatan meningkat dari pusat (nol) ke luar di sepanjang dua sumbu. Warna merah mewakili jumlah atom Rb terendah dan warna putih paling tinggi. Kecepatan rata-rata di wilayah putih adalah sekitar 0,5 mm/s.

Gambar ini menunjukkan distribusi kecepatan Maxwell dari atom Rb pada suhu ini. Warna-warna menunjukkan jumlah atom yang memiliki kecepatan ditentukan oleh dua sumbu horizontal. Bagian biru dan putih mewakili atom yang telah bergabung untuk membentuk BEC.

Dalam beberapa minggu setelah penemuan tim Colorado, sekelompok ilmuwan di Rice University, menggunakan teknik serupa, berhasil menghasilkan BEC dengan atom lithium dan pada tahun 1998 ilmuwan di Massachusetts Institute of Technology mampu menghasilkan BEC dengan atom hidrogen. Sejak itu, banyak kemajuan telah dibuat dalam memahami sifat-sifat BEC secara umum dan percobaan diperluas ke sistem molekul. Diharapkan bahwa studi-studi BEC akan menjelaskan sifat-sifat atom yang masih belum sepenuhnya dipahami (lihat Bab 7) dan tentang mekanisme superkonduktivitas. Manfaat tambahan mungkin adalah pengembangan laser yang lebih baik. Aplikasi lain akan tergantung pada studi lebih lanjut dari BEC itu sendiri. Namun demikian, penemuan bentuk materi baru harus menjadi salah satu pencapaian ilmiah terpenting abad ke-20.

Scuba Diving dan Hukum Gas

Menyelam "scuba diving" adalah olahraga yang menggembirakan, dan, sebagian berkat hukum gas, olah raga ini juga merupakan kegiatan yang aman bagi individu terlatih yang sehat. ("Scuba" adalah akronim untuk alat bantu pernapasan bawah air yang lengkap.) Dua aplikasi hukum gas untuk hobi populer ini adalah pengembangan pedoman untuk kembali dengan aman ke permukaan setelah menyelam dan penentuan campuran gas yang tepat untuk mencegah kondisi yang berpotensi fatal selama menyelam.

Menyelam khususnya mungkin 40 hingga 65 kaki, tetapi menyelam sampai 90 kaki tidak biasa. Karena air laut memiliki kerapatan yang sedikit lebih tinggi daripada air tawar — sekitar 1,03 g/mL, dibandingkan dengan 1,00 g/mL — tekanan yang diberikan oleh kolom 33 kaki air laut setara dengan tekanan 1 atm. Tekanan meningkat dengan meningkatnya kedalaman, sehingga pada kedalaman 66 kaki tekanan air akan menjadi 2 atm, dan seterusnya.

Apa yang akan terjadi jika seorang penyelam naik ke permukaan dari kedalaman, katakanlah, 20 kaki agak cepat tanpa bernapas? Penurunan total tekanan untuk perubahan kedalaman ini adalah (20 kaki / 33 kaki) x 1 atm, atau 0,6 atm. Ketika penyelam mencapai permukaan, volume udara yang terperangkap di paru-paru akan meningkat dengan faktor (1 + 0,6) atm/1 atm, atau 1,6 kali. Ekspansi udara yang tiba-tiba ini secara fatal dapat menghancurkan selaput paru-paru. Kemungkinan serius lainnya adalah emboli udara mungkin berkembang. Saat udara mengembang di paru-paru, ia dipaksa masuk ke pembuluh darah kecil yang disebut kapiler. Kehadiran gelembung udara di pembuluh ini dapat memblokir aliran darah normal ke otak. Akibatnya, penyelam mungkin kehilangan kesadaran sebelum mencapai permukaan. Satu-satunya obat untuk emboli udara adalah rekompresi. Untuk proses yang menyakitkan ini, korban ditempatkan di ruangan yang diisi dengan udara bertekanan. Di sini gelembung-gelembung dalam darah perlahan-lahan diperas ke ukuran yang tidak berbahaya selama beberapa jam sampai sehari. Untuk menghindari komplikasi yang tidak menyenangkan ini, penyelam tahu mereka harus naik perlahan, berhenti pada titik-titik tertentu untuk memberi waktu tubuh mereka untuk menyesuaikan diri dengan tekanan yang turun.

Contoh kedua adalah aplikasi langsung hukum Dalton. Gas oksigen sangat penting untuk kelangsungan hidup kita, jadi sulit untuk percaya bahwa kelebihan oksigen bisa berbahaya. Meskipun demikian, toksisitas terlalu banyak oksigen sudah diketahui dengan baik. Misalnya, bayi baru lahir yang ditempatkan di tenda oksigen sering mengalami kerusakan pada jaringan retina, yang dapat menyebabkan kebutaan sebagian atau total.

Tubuh kita berfungsi paling baik ketika gas oksigen memiliki tekanan parsial sekitar 0,20 atm, seperti halnya di udara yang kita hirup. Tekanan parsial oksigen diberikan oleh

dimana PT adalah tekanan total. Namun, karena volume berbanding lurus dengan jumlah mol gas yang ada (pada suhu dan tekanan kita), sekarang kita dapat menuliskan

Dengan demikian, komposisi udara adalah 20 persen gas oksigen dan 80 persen gas nitrogen berdasarkan volume. Ketika seorang penyelam tenggelam, tekanan air pada penyelam lebih besar daripada tekanan atmosfer. Tekanan udara di dalam rongga tubuh (misalnya, paru-paru, sinus) harus sama dengan tekanan air di sekitarnya; kalau tidak mereka akan runtuh. Sebuah katup khusus secara otomatis menyesuaikan tekanan udara yang dihirup dari tangki scuba untuk memastikan bahwa tekanan udara sama dengan tekanan air setiap saat. Misalnya, pada kedalaman di mana tekanan total 2,0 atm, kandungan oksigen di udara harus dikurangi hingga 10 persen volume untuk mempertahankan tekanan parsial yang sama sebesar 0,20 atm; itu adalah,

Meskipun gas nitrogen tampaknya merupakan pilihan yang jelas untuk bercampur dengan gas oksigen, ada masalah serius dengannya. Ketika tekanan parsial gas nitrogen melebihi 1 atm, cukup gas terlarut dalam darah untuk menyebabkan suatu kondisi yang dikenal sebagai narkosis nitrogen. Efek pada penyelam mirip dengan yang terkait dengan keracunan alkohol. Penyelam yang menderita narkosis nitrogen diketahui melakukan hal-hal aneh, seperti menari di dasar laut dan mengejar hiu. Karena alasan ini, helium sering digunakan untuk mengencerkan gas oksigen. Gas inert, helium jauh lebih mudah larut dalam darah daripada nitrogen dan tidak menghasilkan efek narkotika.

Penyelam Scuba

5.8 Penyimpangan dari Perilaku Gas Ideal

Hukum gas dan teori kinetika gas mengasumsikan bahwa molekul-molekul dalam bentuk gas tidak mengerahkan gaya apa pun, baik gaya tarik atau gaya tolak antara satu sama lain. Asumsi lain adalah bahwa volume molekul sangat kecil dibandingkan dengan wadah. Gas yang memenuhi kedua kondisi ini dikatakan menunjukkan perilaku ideal.

Meskipun kita dapat berasumsi bahwa gas nyata berperilaku seperti gas ideal, kita tidak dapat mengharapkan keduanya dapat diterapkan dalam semua keadaan. Misalnya, tanpa gaya antarmolekul, gas tidak dapat mengembun membentuk cairan. Pertanyaan penting adalah: Dalam keadaan bagaimana gas-gas yang paling mungkin menunjukkan perilaku non-ideal?

Gambar 5.22 menunjukkan PV/RT diplotkan terhadap P untuk tiga gas nyata dan gas ideal pada suhu tertentu. Grafik ini memberikan uji perilaku gas ideal. Menurut persamaan gas ideal (untuk 1 mol gas), PV/RT sama dengan 1, terlepas dari tekanan gas nyata. (Ketika n = 1, PV = nRT menjadi PV = RT, atau PV/RT = 1.) Untuk gas nyata, ini berlaku hanya pada tekanan sedang (≤ 5 atm); penyimpangan signifikan terjadi ketika tekanan meningkat. Gaya tarik beroperasi di antara molekul-molekul pada jarak yang relatif dekat. Pada tekanan atmosfer, molekul-molekul dalam gas berjauhan dan gaya tariknya dapat diabaikan. Pada tekanan tinggi, kerapatan gas meningkat; molekul-molekulnya lebih dekat satu sama lain. Gaya antarmolekul kemudian dapat menjadi cukup signifikan untuk mempengaruhi gerakan molekul, dan gas tidak akan berperilaku ideal.

Gambar 5.22 Plot PV/RT terhadap P dari 1 mol gas pada 0°C. Untuk 1 mol gas ideal, PV/RT sama dengan 1, tidak peduli berapa tekanan gas itu. Untuk gas nyata, kita mengamati berbagai penyimpangan dari idealitas pada tekanan tinggi. Pada tekanan yang sangat rendah, semua gas menunjukkan perilaku ideal; yaitu, nilai-nilai PV/RT nya semua konvergen ke 1 ketika P mendekati nol.

Cara lain untuk mengamati perilaku gas nonideal adalah dengan menurunkan suhu. Mendinginkan gas akan mengurangi energi kinetik rata-rata molekul, yang dalam hal ini dapat dimengerti bahwa molekul yang gerakannya terhalang dibutuhkan energi untuk meloloskan diri dari gaya saling tarik-menarik diantara molekul-molekul itu sendiri.

Untuk mempelajari gas nyata secara akurat, maka, kita perlu memodifikasi persamaan gas ideal, dengan mempertimbangkan gaya antarmolekul dan volume molekul tertentu. Analisis seperti itu pertama kali dilakukan oleh fisikawan Belanda J. D. van der Waals pada tahun 1873. Selain sederhana secara matematis, perlakuan Van Der Waals memberikan interpretasi perilaku gas nyata pada tingkat molekul.

Pendekatannya dimulai dengan mengandaikan suatu molekul tertentu yang bergerak ke arah dinding wadah (Gambar 5.23). Gaya tarik antarmolekul yang diberikan oleh molekul tetangganya cenderung melemahkan tumbukan yang dibuat oleh molekul ini terhadap dinding. Efek keseluruhannya adalah tekanan gas yang lebih rendah daripada yang kita harapkan untuk gas ideal. Van der Waals menyarankan bahwa tekanan yang diberikan oleh gas ideal, Pideal, berhubungan dengan tekanan yang diukur secara eksperimental, Pnyata, diwakili oleh persamaan

di mana a adalah konstanta dan n dan V masing-masing adalah jumlah mol dan volume wadah. Faktor koreksi untuk tekanan (an²/V²) dapat dipahami sebagai berikut. Interaksi antar molekul yang menimbulkan perilaku non-ideal tergantung pada seberapa sering dua molekul saling mendekati. Frekuensi "pertemuan" tersebut meningkat dengan kuadrat dari jumlah molekul per satuan volume (n²/V²), karena probabilitas pertemuan masing-masing dua molekul di wilayah tertentu sebanding dengan n/V. Dengan demikian, a merupakan konstanta proporsionalitas.

Gambar 5.23 Pengaruh gaya antarmolekul pada tekanan yang diberikan oleh gas. Kecepatan molekul yang bergerak menuju dinding wadah (bola merah) dikurangi oleh gaya tarik yang diberikan oleh molekul tetangganya (bola abu-abu). Akibatnya, dampak yang dihasilkan molekul ini dengan dinding tidak sebesar jika tidak ada gaya antarmolekul yang hadir. Secara umum, tekanan gas yang diukur lebih rendah dari tekanan yang diberikan oleh gas jika berperilaku ideal.

Koreksi lain menyangkut volume yang ditempati oleh molekul gas. Dalam persamaan gas ideal, V mewakili volume wadah. Namun, setiap molekul menempati volume intrinsik terbatas, meskipun kecil, sehingga volume efektif gas menjadi (V - nb), di mana n adalah jumlah mol gas dan b adalah konstanta. Faktor nb menunjukkan volume yang ditempati oleh n mol gas.

Setelah memperhitungkan koreksi untuk tekanan dan volume, kita dapat menulis ulang persamaan gas ideal sebagai berikut:

(5.18)

Persamaan (5.18), yang mengaitkan P, V, T, dan n untuk gas non-ideal, dikenal sebagai persamaan van der Waals. Konstanta van der Waals a dan b dipilih untuk memberikan kesepakatan terbaik antara Persamaan (5.18) dan perilaku yang diamati dari gas tertentu.

Tabel 5.4 mencantumkan nilai a dan b untuk sejumlah gas. Nilai a menunjukkan seberapa kuat molekul dari suatu jenis gas menarik satu sama lain. Kita melihat bahwa atom helium memiliki daya tarik terlemah antara satu sama lain, karena helium memiliki nilai terkecil. Ada juga korelasi kasar antara ukuran molekul dan b. Secara umum, semakin besar molekul (atau atom), semakin besar b, tetapi hubungan antara b dan ukuran molekul (atau atom) tidak sederhana.

Tabel 5.4 Konstanta van der Waals dari Beberapa Gas

Contoh 5.18 membandingkan tekanan gas yang dihitung menggunakan persamaan gas ideal dan persamaan van der Waals.

Contoh 5.18

Mengingat bahwa 3,50 mol NH₃ menempati 5,20 L pada 47°C, hitung tekanan gas (dalam atm) menggunakan (a) persamaan gas ideal dan (b) persamaan van der Waals.

Strategi 

Untuk menghitung tekanan NH₃ menggunakan persamaan gas ideal, kita melanjutkan seperti pada Contoh 5.3. Koreksi apa yang dibuat untuk faktor tekanan dan volume dalam persamaan van der Waals?

Penyelesaian
(a) Kita memiliki data berikut:

V = 5,20 L
T = (47 + 273) K = 320 K
n = 3,50 mol

R = 0,0821 L . atm/K . mol

Dengan mensubstitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan gas ideal, kita mendapatkan

(b) Kita perlu Persamaan (5.18). Lebih mudah untuk pertama kali menghitung faktor koreksi dalam Persamaan (5.18) secara terpisah. Dari Tabel 5.4, kita memiliki

a = 4,17 atm . L²/mol²

b = 0,0371 L/mol

sehingga faktor koreksi untuk tekanan dan volume adalah

Akhirnya, dengan mensustitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan van der Waals, kita mendapatkan

(P + 1,89 atm)(5,20 L - 0,130 L) = (3,50 mol)(0,0821 L.atm/K.mol)(320 K)
P = 16,2 atm

Periksa

Berdasarkan pemahaman kita tentang perilaku gas non-ideal, apakah masuk akal bahwa tekanan yang dihitung menggunakan persamaan van der Waals harus lebih kecil daripada yang menggunakan persamaan gas ideal? Mengapa?

Latihan

Dengan menggunakan data yang ditunjukkan pada Tabel 5.4, hitung tekanan yang diberikan oleh 4,37 mol molekul klorin yang terkurung dalam volume 2,45 L pada 38°C. Bandingkan tekanan itu dengan yang dihitung menggunakan persamaan gas ideal.

5.7 Teori Kinetika Molekul Gas

Hukum gas sangat membantu dalam memprediksi perilaku gas, tetapi hukum gas tidak dapat menjelaskan apa yang terjadi pada tingkat molekul yang menyebabkan perubahan yang diamati pada dunia makroskopik. Misalnya, mengapa volume gas mengembang pada peristiwa pemanasan?

Pada abad kesembilan belas, beberapa orang fisikawan, terutama Ludwig Boltzmann dan James Clerk Maxwell, menemukan bahwa sifat fisik gas dapat dijelaskan dalam hal pergerakan masing-masing molekul. Gerakan molekul ini adalah bentuk energi, yang didefinisikan sebagai kapasitas untuk melakukan kerja atau untuk menghasilkan perpindahan. Dalam mekanika, kerja didefinisikan sebagai jarak perpindahan dikali gaya. Karena energi dapat diukur sebagai kerja, dapat dituliskan

energi = kerja yang dilakukan

= gaya x perpindahan

Joule (J) adalah satuan energi dalam sistem SI

1 J = 1 kg/m²s² 

= 1 N m

Atau, energi dapat dinyatakan dalam kilojoule (kJ):

1 kJ = 1000 J

Seperti yang akan dipelajari pada Bab 6, ada banyak jenis energi. Energi kinetik (KE) adalah jenis energi yang dikeluarkan oleh objek atau benda bergerak, atau energi gerak.

Temuan Maxwell, Boltzmann, dan lainnya menghasilkan sejumlah generalisasi tentang perilaku gas yang sejak itu dikenal sebagai teori kinetika molekul gas, atau dapat disebut teori kinetika gas. Inti dari teori kinetika gas adalah asumsi sebagai berikut:

1. Gas terdiri dari molekul-molekul yang terpisah antara satu sama lain dengan jarak yang jauh lebih besar daripada dimensi molekul-molekul itu sendiri. Molekul dapat dianggap sebagai "titik-titik" yang memiliki massa tetapi volumenya dapat diabaikan.
2. Molekul-molekul gas senantiasa bergerak secara tetap dengan arah yang acak, dan molekul-molekul gas sering bertabrakan antara satu sama lain. Tabrakan antar molekul bersifat elastis sempurna. Dengan kata lain, energi dapat ditransfer dari satu molekul ke molekul yang lain sebagai akibat dari tabrakan. Namun demikian, energi total semua molekul dalam suatu sistem tetap sama.
3. Molekul-molekul gas tidak memberikan gaya tarik maupun gaya tolak antara satu sama lain.
4. Energi kinetik rata-rata molekul sebanding dengan suhu gas dalam Kelvin. Setiap dua gas apa pun pada suhu yang sama akan memiliki energi kinetik rata-rata yang sama. Energi kinetik rata-rata dari suatu molekul diberikan oleh 

 

di mana m adalah massa molekul dan 𝒗 adalah kecepatannya. Bilah horizontal menunjukkan nilai rata-rata. Kuantitas 𝒗² (bar) disebut rata-rata kuadrat kecepatan; rata-rata itu adalah rata-rata dari kuadrat kecepatan semua molekul: 

 

di mana N adalah jumlah molekul. Asumsi ke-4 memungkinkan untuk menuliskan 

 

sehingga, 

(5.15)  

di mana C adalah konstanta proporsionalitas dan T adalah suhu mutlak.

Menurut teori kinetika gas, tekanan gas adalah hasil tumbukan antara molekul-molekul dan dinding wadahnya. Tekanan itu tergantung pada frekuensi tabrakan per satuan luas dan pada seberapa "kuat" molekul itu menabrak dinding. Teori ini juga menyediakan interpretasi suhu molekul. Menurut Persamaan (5.15), suhu mutlak gas adalah ukuran rata-rata energi kinetik molekul. Dengan kata lain, suhu mutlak merupakan indikasi gerakan acak molekul — semakin tinggi suhunya, semakin energik molekul-molekul itu. Karena itu terkait dengan suhu sampel gas, gerakan molekul acak kadang-kadang disebut sebagai gerakan termal.

Aplikasi Hukum Gas

Meskipun teori kinetika gas didasarkan pada model yang agak sederhana, tetapi detail matematika yang terlibat sangat kompleks. Namun, secara kualitatif, dimungkinkan menggunakan teori ini untuk menjelaskan sifat umum zat dalam keadaan gas. Contoh-contoh berikut menggambarkan kisaran penggunaannya.

• Kompresibilitas Gas. Karena molekul dalam fasa gas dipisahkan oleh jarak yang besar (asumsi 1), gas dapat dikompresi dengan mudah untuk menempati volume yang lebih kecil.
• Hukum Boyle. Tekanan yang diberikan oleh gas dihasilkan sebagai akibat tumbukan molekul-molekulnya pada dinding wadah. Laju tumbukan, atau jumlah tumbukan molekul dengan dinding per detik, sebanding dengan kerapatan jumlah (yaitu, jumlah molekul per satuan volume) gas. Dengan mengurangi volume sejumlah gas tertentu akan meningkatkan kerapatan dan akibatnya jumlah tumbukan meningkat. Karena alasan ini, tekanan gas berbanding terbalik dengan volume yang ditempatinya; saat volume menurun, tekanan meningkat dan sebaliknya.
• Hukum Charles. Karena rata-rata energi kinetik molekul gas sebanding dengan suhu mutlak sampel (asumsi 4), menaikkan suhu akan meningkatkan energi kinetik rata-rata. Akibatnya, molekul akan bertabrakan dengan dinding wadah lebih sering dan dengan pengaruh yang lebih besar jika gas dipanaskan, dan dengan demikian tekanan meningkat. Volume gas akan mengembang sampai tekanan gas seimbang dengan tekanan eksternal yang tetap (lihat Gambar 5.8).
• Hukum Avogadro. Kita telah menunjukkan bahwa tekanan gas berbanding lurus dengan kerapatan dan suhu gas. Karena massa gas berbanding lurus dengan jumlah mol (n) gas, dapat direpresentasikan kerapatan dengan n/V. Karena itu 
  
  
  Untuk dua gas, 1 dan 2, dapat dituliskan
  
  
  

di mana C adalah konstanta proporsionalitas. Jadi, untuk dua gas dalam kondisi tekanan, volume, dan suhu yang sama (yaitu, ketika P₁ = P₂, T₁ = T₂, dan V₁ = V₂), maka n₁ = n₂, yang merupakan ekspresi matematis dari hukum Avogadro.

• Hukum Tekanan Parsial Dalton. Jika molekul-molekul tidak saling tarik-menarik atau saling tolak-menolak satu sama lain (asumsi 3), maka tekanan yang diberikan oleh satu jenis molekul tidak terpengaruh oleh adanya gas lain. Akibatnya, tekanan total diberikan oleh jumlah tekanan masing-masing gas.

Distribusi Kecepatan Molekul

Teori kinetika gas memungkinkan untuk menyelidiki gerakan molekul secara lebih rinci. Misalkan ada sejumlah besar molekul gas, katakanlah, 1 mol, dalam sebuah wadah. Selama dipertahankan suhu tetap, energi kinetik rata-rata dan rata-rata kuadrat kecepatan tetap tidak berubah seiring berjalannya waktu. Seperti yang diduga, gerakan molekul benar-benar acak dan tidak dapat diprediksi. Pada saat tertentu, berapa banyak molekul yang bergerak dengan kecepatan tertentu? Untuk menjawab pertanyaan ini, Maxwell menganalisis perilaku molekul gas pada temperatur yang berbeda.

Gambar 5.17 (a) menunjukkan kurva distribusi kecepatan menurut Maxwell yang tipikal untuk gas nitrogen pada tiga suhu berbeda. Pada suhu tertentu, kurva distribusi memberi informasi tentang jumlah molekul yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Puncak setiap kurva mewakili kecepatan yang paling mungkin, yaitu kecepatan dari molekul-molekul dengan jumlah terbanyak. Perhatikan bahwa kecepatan yang paling mungkin meningkat seiring meningkatnya suhu (puncaknya bergeser ke kanan). Selain itu, kurva juga mulai turun dengan meningkatnya suhu, menunjukkan bahwa jumlah molekul yang lebih banyak bergerak dengan kecepatan yang lebih besar. Gambar 5.17 (b) menunjukkan distribusi kecepatan dari tiga gas pada suhu yang sama. Perbedaan dalam kurva dapat dijelaskan dengan mencatat bahwa molekul yang lebih ringan rata-rata bergerak lebih cepat daripada molekul yang lebih berat.

Gambar 5.17 (a) Distribusi kecepatan untuk gas nitrogen pada tiga suhu berbeda. Pada suhu yang lebih tinggi, lebih banyak molekul bergerak dengan kecepatan lebih cepat. (b) Distribusi kecepatan untuk tiga gas pada 300 K. Pada suhu tertentu, molekul yang lebih ringan rata-rata bergerak lebih cepat.

Distribusi kecepatan molekul dapat ditunjukkan dengan peralatan yang ditunjukkan pada Gambar 5.18. Berkas atom (atau molekul) keluar dari oven pada suhu yang telah diketahui dan melewati lubang jarum (untuk menyatukan berkas). Dua pelat bundar yang dipasang pada poros yang sama diputar oleh motor. Piringan pertama disebut "helikopter" dan piringan yang kedua adalah detektor. Tujuan dari helikopter adalah untuk memungkinkan semburan kecil atom (atau molekul) melewatinya setiap kali celah sejajar dengan berkas atom atau molekul. Dalam setiap tembakan, molekul yang bergerak lebih cepat akan mencapai detektor lebih awal daripada yang lebih lambat. Akhirnya, lapisan deposit akan menumpuk di detektor. Karena kedua lempeng piringan itu berputar pada kecepatan yang sama, molekul-molekul pada tembakan berikutnya akan mengenai pelat detektor di tempat yang kira-kira sama dengan molekul-molekul dari tembakan sebelumnya yang memiliki kecepatan yang sama. Pada waktunya, deposisi molekul akan menjadi terlihat. Kerapatan dari pengendapan menunjukkan distribusi kecepatan molekul pada suhu tertentu.

Gambar 5.18 (a) Peralatan untuk mempelajari distribusi kecepatan molekul pada suhu tertentu. Pompa vakum menyebabkan molekul bergerak dari kiri ke kanan seperti yang ditunjukkan. (b) Penyebaran deposit pada detektor memberikan kisaran kecepatan molekul, dan kerapatan deposit sebanding dengan jumlah molekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda.

Akar-Rata-rata-Kuadrat Kecepatan

Seberapa cepat molekul bergerak, rata-rata, pada suhu T berapa pun? Salah satu cara untuk memperkirakan kecepatan molekul adalah dengan menghitung akar-rata-rata-kuadrat (rms) kecepatan (𝒗rms), yang merupakan kecepatan molekul rata-rata. Salah satu hasil dari teori kinetik gas adalah bahwa total energi kinetik satu mol gas sama dengan ³/₂RT. Sebelumnya ditunjukkan bahwa energi kinetik rata-rata dari satu molekul adalah ½m𝒗² dan dapat dituliskan

di mana NA adalah bilangan Avogadro dan m adalah massa molekul tunggal. Karena NAm = ℳ, persamaan di atas dapat disusun ulang untuk mendapatkan

Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua belah sisi diperoleh

(5.16)

Persamaan (5.16) menunjukkan bahwa akar rata-rata kuadrat kecepatan gas meningkat dengan meningkatnya akar kuadrat suhunya (dalam Kelvin). Karena ℳ muncul dalam penyebut, maka semakin berat gas, semakin lambat molekulnya bergerak. Jika diganti 8,314 J/K⠂mol untuk R (lihat Lampiran 2) dan mengubah massa molar menjadi kg/mol, maka 𝒗 akan dihitung dalam satuan meter per detik (m/s). Prosedur ini diilustrasikan dalam Contoh 5.16.

Contoh 5.16

Hitung akar rata-rata kuadrat kecepatan dari atom helium dan molekul nitrogen dalam m/s pada 25°C.

Strategi 

Untuk menghitung akar-rata-rata-kuadrat kecepatan diperlukan Persamaan (5.16). Satuan apa yang harus digunakan untuk R dan ℳ supaya 𝒗rms diekspresikan dalam m/s?

Penyelesaian

Untuk menghitung 𝒗rms, satuan R harus 8,314 J/K⠂mol dan, karena 1 J = 1 kg m²/s², massa molar harus dalam kg/mol. Massa molar He adalah 4,003 g/mol, atau 4,003 x 10⁻³ kg/mol. Dari persamaan (5.16),

Menggunakan faktor konversi 1 J = 1 kg m²/s² didapatkan

Prosedurnya sama untuk N₂, massa molar adalah 28,02 g/mol, atau 2,802 x 10⁻² kg/mol sehingga dapat dituliskan

Periksa
Karena He adalah gas yang lebih ringan, maka diharapkan gas itu rata-rata bergerak lebih cepat daripada N₂. Cara cepat untuk memeriksa jawaban adalah dengan mencatat bahwa rasio kedua nilai rms (1,36 x 10³/515 ≈ 2,6) harus sama dengan akar kuadrat dari rasio massa molar N₂ terhadap He, yaitu √28/4 ≈ 2,6.

Latihan

Hitung akar-rata-rata-kuadrat kecepatan dari molekul klorin dalam m/s pada 20°C.

Perhitungan dalam Contoh 5.16 memiliki hubungan yang menarik dengan komposisi atmosfer Bumi. Tidak seperti Jupiter, Bumi tidak memiliki jumlah hidrogen atau helium yang cukup besar di atmosfernya. Mengapa demikian? Planet yang lebih kecil dari Jupiter, Bumi memiliki gaya tarik gravitasi yang lebih lemah untuk molekul yang lebih ringan ini. Perhitungan yang cukup mudah menunjukkan bahwa untuk keluar dari medan gravitasi bumi, sebuah molekul harus memiliki kecepatan lepas yang sama dengan atau lebih besar dari 1,1 x 10⁴ m/s. Karena kecepatan rata-rata helium jauh lebih besar daripada molekul nitrogen atau molekul oksigen, lebih banyak atom helium lepas dari atmosfer Bumi ke luar angkasa. Akibatnya, hanya sejumlah kecil helium yang ada di atmosfer bumi. Di sisi lain, Jupiter, dengan massa sekitar 320 kali lebih besar dari Bumi, mempertahankan gas berat dan ringan di atmosfernya.

Difusi dan Efusi Gas

Sekarang akan dibahas dua fenomena berdasarkan gerakan gas.

Difusi Gas

Demonstrasi langsung dari gerak acak gas disediakan oleh difusi, pencampuran bertahap dari satu gas dengan molekul lainnya berdasarkan sifat kinetiknya. Terlepas dari kenyataan bahwa kecepatan molekul sangat besar, proses difusi membutuhkan waktu yang relatif lama untuk diselesaikan. Misalnya, ketika sebotol larutan amonia pekat dibuka di salah satu ujung bangku laboratorium, diperlukan beberapa saat sebelum seseorang di ujung bangku yang lain dapat mencium baunya. Alasannya adalah bahwa molekul mengalami banyak tabrakan saat bergerak dari satu ujung bangku ke ujung bangku yang lain, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.19. Jadi, difusi gas selalu terjadi secara bertahap, dan tidak secara instan sesuai dengan kecepatan molekul yang tampak. Lebih lanjut, karena akar-kuadrat kecepatan dari gas ringan lebih besar daripada gas yang lebih berat (lihat Contoh 5.16), gas yang lebih ringan akan berdifusi melalui ruang tertentu lebih cepat daripada gas yang lebih berat. Gambar 5.20 menggambarkan difusi gas.

Gambar 5.19 Jalur yang dilalui oleh molekul gas tunggal. Setiap perubahan arah merupakan tabrakan dengan molekul lain.

Pada tahun 1832 ahli kimia Skotlandia Thomas Graham menemukan bahwa di bawah kondisi suhu dan tekanan yang sama, laju difusi untuk gas berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari massa molarnya. Pernyataan ini, sekarang dikenal sebagai hukum difusi Graham, dinyatakan secara matematis sebagai

(5.17)

di mana r₁ dan r₂ adalah laju difusi gas 1 dan 2, dan ℳ₁ dan ℳ₂ masing-masing adalah massa molarnya.

Gambar 5.20 Demonstrasi difusi gas. Gas NH₃ (dari botol yang mengandung amonia dalam air) bergabung dengan gas HCl (dari botol yang mengandung asam klorida) membentuk padatan NH₄Cl. Karena NH₃ lebih ringan dan karenanya berdifusi lebih cepat, NH₄Cl pertama kali muncul lebih dekat dengan botol HCl (di sebelah kanan).

Efusi Gas

Difusi adalah proses di mana satu gas secara bertahap bercampur dengan yang lain, sedangkan efusi adalah proses di mana gas di bawah tekanan luar dari satu kompartemen wadah ke wadah lain dengan melewati lubang kecil. Gambar 5.21 menunjukkan efusi gas ke dalam ruang hampa. Meskipun efusi berbeda dari difusi di alam, laju efusi gas memiliki bentuk yang sama dengan hukum difusi Graham [lihat Persamaan (5.17)]. Balon karet helium berlapis lebih cepat daripada balon udara karena laju efusi melalui pori-pori karet lebih cepat untuk atom helium yang lebih ringan daripada untuk molekul udara. Secara industri, efusi gas digunakan untuk memisahkan isotop uranium dalam bentuk gas ²³⁵UF₆ dan ²³⁸UF₆. Dengan mengarahkan gas ke banyak tahap efusi, para ilmuwan dapat memperoleh isotop ²³⁵U yang sangat diperkaya, yang digunakan dalam pembuatan bom atom selama Perang Dunia II.

Gambar 5.21 Efusi gas. Molekul gas bergerak dari daerah bertekanan tinggi (kiri) ke daerah bertekanan rendah melalui lubang jarum.

Contoh 5.17 menunjukkan aplikasi hukum Graham.

Contoh 5.17

Sebuah gas yang mudah terbakar yang hanya terdiri dari karbon dan hidrogen ditemukan berefusi melalui penghalang berpori dalam 1,50 menit. Di bawah kondisi suhu dan tekanan yang sama, dibutuhkan volume yang sama dari uap bromin 4,73 menit untuk dikeluarkan melalui penghalang yang sama. Hitung massa molar gas yang tidak diketahui, dan sarankan gas apa ini.

Strategi 

Tingkat difusi adalah jumlah molekul yang melewati penghalang berpori dalam waktu tertentu. Semakin lama waktu yang dibutuhkan, semakin lambat tingkatnya. Oleh karena itu, laju berbanding terbalik dengan waktu yang diperlukan untuk difusi, Persamaan (5.17) sekarang dapat ditulis sebagai r₁/r₂ = t₂/t₁ = √ℳ₂/ℳ₁, di mana t₁ dan t₂ adalah waktu untuk efusi masing-masing untuk gas 1 dan 2.

Penyelesaian
Dari massa molar Br₂, dapat dituliskan

di mana ℳ adalah massa molar gas yang tidak diketahui. Menyelesaikan ℳ, kita memperoleh

Karena massa molar karbon adalah 12,01 g dan hidrogen adalah 1,008 g, gasnya adalah metana (CH₄).

Dibutuhkan 192 detik untuk gas yang tidak diketahui untuk keluar melalui dinding berpori dan 84 detik untuk volume yang sama dari gas N₂ untuk menghasilkan pada suhu dan tekanan yang sama. Berapa massa molar gas yang tidak diketahui?

Ulasan Konsep

(a) Atom-atom helium dalam wadah tertutup pada suhu kamar terus-menerus saling bertabrakan antar atom-atom dan dengan dinding wadah. Apakah "gerakan abadi" ini melanggar hukum kekekalan energi?

(b) Uranium heksafluorida (UF₆) adalah gas yang jauh lebih berat daripada hidrogen, namun pada suhu tertentu energi kinetik rata-rata dari kedua gas ini adalah sama. Jelaskan.

5.6 Hukum Tekanan Parsial Dalton

Sejauh ini kita telah berkonsentrasi pada perilaku gas unsur murni atau senyawa murni saja, tetapi studi secara eksperimen sangat sering melibatkan bukan unsur atau senyawa murni saja melainkan campuran berbagai gas. Misalnya, untuk kajian polusi udara, kita mungkin tertarik pada hubungan tekanan-volume-suhu sampel udara, yang mengandung gas beberapa senyawa (misalnya CO₂, NO₂, SO₂). Dalam hal ini, dan semua kasus yang melibatkan campuran gas, tekanan gas total terkait dengan tekanan parsial, yaitu tekanan masing-masing komponen gas dalam campuran. 

Pada tahun 1801, Dalton merumuskan hukum, yang sekarang dikenal sebagai hukum tekanan parsial Dalton, yang menyatakan bahwa tekanan total suatu campuran gas merupakan jumlah dari tekanan yang diberikan oleh masing-masing gas yang ada dalam campuran. Gambar 5.14 menggambarkan hukum Dalton.

Gambar 5.14 Ilustrasi skematis hukum Dalton tentang tekanan parsial.

Perhatikan kasus di mana dua gas, A dan B, berada dalam wadah dengan volume V. Tekanan yang diberikan oleh gas A, menurut persamaan gas ideal, adalah

di mana nA adalah jumlah mol gas A. Demikian pula, tekanan yang diberikan oleh gas B adalah

Dalam campuran gas A dan B, tekanan total PT adalah hasil dari tabrakan kedua jenis molekul, A dan B, dengan dinding wadah. Jadi, menurut hukum Dalton,

di mana n, jumlah mol gas yang ada, diberikan oleh n = nA + nB, dan PA dan PB adalah tekanan parsial masing-masing gas A dan B. Untuk campuran gas, maka, PT hanya bergantung pada jumlah mol gas yang ada, bukan pada sifat molekul gas.

Secara umum, tekanan total campuran gas diberikan oleh

PT = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + ...

di mana P₁, P₂, P₃, P₄, . . . adalah tekanan parsial komponen 1, 2, 3, 4,. . . . Untuk mengetahui bagaimana setiap tekanan parsial terkait dengan tekanan total, pertimbangkan lagi kasus campuran dua gas A dan B. Dengan membagi PA dengan PT, didapatkan persamaan

di mana XA disebut fraksi mol A. Fraksi mol adalah kuantitas tak berdimensi yang menyatakan rasio jumlah mol satu komponen dibagi dengan jumlah mol semua komponen yang ada. Secara umum, fraksi mol komponen i dalam campuran diberikan oleh

di mana ni dan nT masing-masing adalah jumlah mol komponen i dan jumlah total mol komponen yang ada. Fraksi mol selalu lebih kecil dari 1. Sekarang dapat diyatakan tekanan parsial A sebagai

PA = XAPT

Hal yang juga sama untuk

PB = XBPT

Perhatikan bahwa jumlah fraksi mol untuk campuran gas harus sama dengan satu. Jika hanya ada dua komponen, maka

Jika suatu sistem mengandung lebih dari dua gas, maka tekanan parsial dari komponen ke-i terkait dengan tekanan total diberikan oleh

Pi = XiPT

Bagaimana tekanan parsial ditentukan? Manometer hanya dapat mengukur tekanan total dari campuran gas. Untuk mendapatkan tekanan parsial, perlu diketahui fraksi mol komponen, yang akan melibatkan analisis kimia yang rumit. Metode paling langsung untuk mengukur tekanan parsial adalah menggunakan spektrometer massa. Intensitas relatif dari puncak dalam spektrum massa berbanding lurus dengan jumlah mol, dan karenanya dapat berguna untuk mengetahui fraksi mol, dari gas yang ada.

Dari fraksi mol dan tekanan total, dapat dihitung tekanan parsial komponen individu, seperti yang ditunjukkan Contoh 5.14. Aplikasi langsung hukum Dalton tentang tekanan parsial untuk scuba diving dibahas dalam pengayaan 5.1.

Contoh 5.14

Campuran gas mengandung 4,46 mol neon (Ne), 0,74 mol argon (Ar), dan 2,15 mol xenon (Xe). Hitung tekanan parsial gas jika tekanan totalnya 2,00 atm pada suhu tertentu.

Strategi 

Apa hubungan antara tekanan parsial gas dan tekanan total gas? Bagaimana menghitung fraksi mol gas?

Penyelesaian

Menurut Persamaan (5.14), tekanan parsial Ne (PNe) sama dengan hasilkali fraksi mol (XNe) dan tekanan total (PT)

PNe = XNePT

Menggunakan Persamaan (5.13), dapat dihitung fraksi mol Ne sebagai berikut:

sehingga,

Hal yang sama juga

dan

Periksa

Pastikan bahwa jumlah tekanan parsial sama dengan tekanan total yang diberikan; yaitu, (1,21 + 0,20 + 0,586) atm = 2,00 atm.

Latihan

Sampel gas alam mengandung 8,24 mol metana (CH₄), 0,421 mol etana (C₂H₆), dan 0,116 mol propana (C₃H₈). Jika tekanan total gas adalah 1,37 atm, berapa tekanan parsial gas?

Hukum tekanan parsial Dalton berguna untuk menghitung volume gas yang dikumpulkan di atas permukaan air. Misalnya, jika potasium klorat (KClO₃) dipanaskan, akan terurai menjadi KCl dan O₂:

2KClO₃(s) → 2KCl(s) + 3O₂(g)

Gas oksigen dapat dikumpulkan di atas permukaan air, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.15. Awalnya, botol terbalik sepenuhnya diisi dengan air. Ketika gas oksigen dihasilkan, gelembung-gelembung gas naik ke atas dan memindahkan air dari botol. Metode pengumpulan gas ini didasarkan pada asumsi bahwa gas tersebut tidak bereaksi dengan air dan tidak mudah larut di dalamnya. Asumsi ini berlaku untuk gas oksigen, tetapi tidak untuk gas seperti NH₃, yang mudah larut dalam air. Gas oksigen yang dikumpulkan dengan cara ini tidak murni, karena uap air juga ada dalam botol. Total tekanan gas sama dengan jumlah tekanan yang diberikan oleh gas oksigen dan uap air:

Akibatnya, harus dibiarkan tekanan yang disebabkan oleh keberadaan uap air ketika menghitung jumlah O₂ yang dihasilkan. Tabel 5.3 menunjukkan tekanan uap air pada berbagai suhu. Data-data ini diplot pada Gambar 5.16.

Gambar 5.15 Peralatan untuk mengumpulkan gas di atas air. Oksigen yang dihasilkan oleh pemanasan kalium klorat (KClO₃) bersama sejumlah kecil mangan dioksida (MnO₂), yang mempercepat reaksi, digelembungkan melalui air dan dikumpulkan dalam botol seperti yang ditunjukkan. Air yang awalnya ada dalam botol didorong ke bak oleh gas oksigen.

Tabel 5.3 Tekanan Uap Air pada Berbagai Suhu

Gambar 5.16 Tekanan uap air sebagai fungsi suhu. Perhatikan bahwa pada titik didih air (100°C) tekanannya adalah 760 mmHg, yang persis sama dengan 1 atm.

Contoh 5.15

Gas oksigen yang dihasilkan dari penguraian kalium klorat dikumpulkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.15. Volume oksigen yang dikumpulkan pada 24°C dan tekanan atmosfer 762 mmHg adalah 128 mL. Hitung massa (dalam gram) gas oksigen yang diperoleh. Tekanan uap air pada 24°C adalah 22,4 mmHg.

Strategi 

Untuk menyelesaikan massa O₂ yang dihasilkan, pertama-tama harus dihitung tekanan parsial O₂ dalam campuran. Hukum gas apa yang dibutuhkan? Bagaimana mengubah tekanan gas O₂ menjadi massa O₂ dalam gram?

Penyelesaian

Dari hukum Dalton tentang tekanan parsial, diketahui bahwa

PT = PO₂ + PH₂O

Sehingga

PO₂ = PT  ₋  PH₂O

      = 762 mmHg - 22,4 mmHg

      = 740 mmHg

Dari persamaan gas ideal dapat dituliskan

di mana m dan ℳ masing-masing adalah massa O₂ yang dikumpulkan dan massa molar O₂. Dengan menyusun ulang persamaan didapatkan

Periksa

Kerapatan gas oksigen adalah (0,164 g/0,128 L), atau 1,28 g/L, yang merupakan nilai yang wajar untuk gas dalam keadaan atmosfer (lihat Contoh 5.8).

Latihan

Gas hidrogen dihasilkan ketika logam kalsium bereaksi dengan air dikumpulkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.15. Volume gas yang dikumpulkan pada 30°C dan tekanan 988 mmHg adalah 641 mL. Berapa massa (dalam gram) gas hidrogen yang diperoleh? Tekanan uap air pada 30°C adalah 31,82 mmHg.

Ulasan Konsep

Setiap bidang warna mewakili molekul gas yang berbeda. Hitung tekanan parsial gas jika tekanan totalnya adalah 2,6 atm.