5.4 Persamaan Gas Ideal

Mari kita rangkum hukum gas yang baru saja didiskusikan di Bagian 5.3:

1. Hukum Boyle: V ∝ 1/P (pada n dan T tetap)

2. Hukum Charles: V ∝ T (pada n dan P tetap)

3. Hukum Avogadro: V ∝ n (pada P dan T tetap)

Kita dapat menggabungkan ketiga ungkapan ini menjadi persamaan induk tunggal untuk perilaku gas:

atau 

PV = nRT   (5.8)

di mana R, tetapan proporsionalitas, yang disebut konstanta gas. Persamaan (5.8), disebut persamaan gas ideal, untuk menggambarkan hubungan antara keempat variabel P, V, T, dan n. Gas ideal merupakan gas hipotetik yang perilaku tekanan-volume-suhunya dapat sepenuhnya dihitung dengan persamaan gas ideal. Molekul-molekul gas ideal tidak saling menarik atau menolak satu sama lain, dan volumenya dapat diabaikan terhadap volume wadahnya. Meskipun pada kenyataannya di alam tidak ada yang ditemukan sebagai gas ideal, perkiraan gas ideal bekerja dengan baik pada kisaran suhu dan tekanan yang paling masuk akal. Dengan demikian, dapat dengan aman menggunakan persamaan gas ideal untuk menyelesaikan masalah gas.

Sebelum dapat diterapkan persamaan gas ideal pada sistem nyata, harus dievaluasi konstanta gas R. Pada 0ºC (273,15 K) dan tekanan 1 atm, banyak gas nyata berperilaku seperti gas ideal. Eksperimen menunjukkan bahwa dalam kondisi ini, 1 mol gas ideal menempati 22,414 L, yang sedikit lebih besar daripada volume bola basket, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.11. Keadaan 0ºC dan 1 atm disebut suhu dan tekanan standar, sering disingkat STP. Dari Persamaan (5.8) dapat ditulis

Gambar 5.11 Perbandingan volume molar pada STP (sekitar 22,4 L) dengan bola basket.

Titik-titik antara L dan atm dan antara K dan mol mengingatkan bahwa L dan atm berada pada pembilang dan K dan mol berada pada penyebutnya. Untuk sebagian besar perhitungan, akan dibulatkan nilai R menjadi tiga angka signifikan (0,0821 L⠄Atm/K⠄Mol) dan menggunakan 22,41 L untuk volume molar gas pada STP.

Contoh 5.3 menunjukkan bahwa jika diketahui kuantitas, volume dan suhu gas, maka dapat dihitung tekanannya menggunakan persamaan gas ideal. Kecuali dinyatakan sebaliknya, jika diasumsikan bahwa suhu yang diberikan dalam °C dalam perhitungan adalah tepat maka nilainya tidak mempengaruhi jumlah angka signifikan.

Contoh 5.3

Sulfur heksafluorida (SF₆) adalah gas yang tidak berwarna, tidak berbau, dan sangat tidak reaktif. Hitung tekanan (dalam atm) yang diberikan oleh 1,82 mol gas dalam bejana baja volume 5,43 L pada 69,5ºC.

Strategi 

Soal diketahui jumlah mol gas dan volume serta suhu. Apakah gas mengalami perubahan dalam salah satu perilakunya? Persamaan apa yang harus digunakan untuk mengetahui tekanan? Satuan suhu apa yang harus digunakan?

Penyelesaian

Karena tidak ada perubahan perilaku gas yang terjadi, dapat digunakan persamaan gas ideal untuk menghitung tekanan. Dengan menyusun ulang Persamaan (5.8), dapat dituliskan

Latihan

Hitung volume (dalam liter) yang ditempati oleh 2,12 mol gas nitrogen oksida (NO) pada 6,54 atm dan 76ºC.

Dengan menggunakan fakta bahwa volume molar gas menempati 22,41 L pada STP, dapat dihitung volume gas pada STP tanpa menggunakan persamaan gas ideal.

Contoh 5.4

Hitung volume (dalam liter) yang ditempati oleh 7,40 g NH₃ pada STP .

Strategi 

Berapa volume satu mol gas ideal pada STP? Berapa mol yang ada pada 7,40 g NH₃?

Penyelesaian

Dengan mengetahui bahwa 1 mol gas ideal menempati 22,41 L pada STP dan menggunakan massa molar NH₃ (17,03 g), dapat dituliskan urutan konversinya sebagai berikut

gram NH₃ → mol NH₃ → liter NH₃ pada STP

jadi volume NH₃ diberikan oleh

Seringkali benar dalam kimia, khususnya dalam perhitungan hukum gas, bahwa soal-soal kimia dapat diselesaikan dengan lebih dari satu cara. Di sini soalnya juga dapat diselesaikan dengan mengkonversi 7,40 g NH₃, pertama menjadi jumlah mol NH₃, dan kemudian menerapkan persamaan gas ideal (V = nRT/P). Cobalah.

Periksa

Karena 7,40 g NH₃ lebih kecil dari massa molarnya, volumenya pada STP harus lebih kecil dari 22,41 L. Oleh karena itu, jawabannya masuk akal.

Periksa

Berapa volume (dalam liter) yang ditempati oleh 49,8 g gas HCl pada STP?

Ulasan Konsep

Dengan mengasumsikan perilaku gas ideal, manakah dari gas berikut yang akan memiliki volume terbesar pada STP? (a) 0,82 mol He. (b) 24 g N₂. (c) 5,0 x 10²³ molekul Cl₂.

Persamaan gas ideal berguna untuk soal yang tidak melibatkan perubahan P, V, T, dan n pada sampel gas. Jadi, jika diketahui ada tiga variabel, maka dapat dihitung variabel yang keempat menggunakan persamaan gas ideal. Namun, kadang-kadang, perlu dihadapi perubahan tekanan, volume, dan suhu, atau bahkan dalam jumlah gas. Ketika keadaan berubah, harus digunakan bentuk modifikasi dari persamaan gas ideal yang memperhitungkan kondisi awal dan akhir. Dapat diturunkan persamaan yang dimodifikasi sebagai berikut. Dari Persamaan (5.8),

sehingga

(5.9)

Sangat menarik untuk dicatat bahwa semua hukum gas yang dibahas dalam Bagian 5.3 dapat diturunkan dari Persamaan (5.9). Jika n₁ = n₂, seperti yang biasanya terjadi karena jumlah gas biasanya tidak berubah, maka persamaannya menjadi

(5.10)

Penerapan Persamaan (5.9) ditunjukkan dalam Contoh 5.5, 5.6, dan 5.7.

Contoh 5.5

Balon helium yang dipompa sampai volume 0,55 L pada tekanan permukaan laut (1,0 atm) yang dibiarkan naik sampai ketinggian 6,5 km, di mana tekanannya sekitar 0,40 atm. Dengan mengasumsikan bahwa suhu tetap, berapakah volume akhir balon?

Strategi 

Jumlah gas di dalam balon dan suhunya tetap, tetapi tekanan dan volumenya berubah. Hukum gas apa yang dibutuhkan?

Dimulai dengan Persamaan (5.9)

Karena n₁ = n₂ dan T₁ = T₂,

P₁V₁ = P₂V₂

yang merupakan hukum Boyle [lihat Persamaan (5.2)]. Informasi yang diberikan ditabulasikan sebagai berikut:

Kondisi Awal   Kondisi Akhir

P₁ = 1,0 atm    P₂ = 0,40 atm

V₁ = 0,55 L     V₂ =?

Sehingga,

Periksa 

Ketika tekanan yang diberikan pada balon dikurangi (pada suhu tetap), gas helium mengembang dan volume balon meningkat. Volume akhir lebih besar dari volume awal, jadi jawabannya masuk akal.

Latihan

Sampel gas klor menempati volume 946 mL pada tekanan 726 mmHg. Hitung tekanan gas (dalam mmHg) jika volumenya berkurang pada suhu tetap menjadi 154 mL.

Contoh 5.6

Argon adalah gas inert yang digunakan dalam bola lampu untuk memperlambat penguapan serat tungsten. Bola lampu tertentu yang mengandung argon pada 1,20 atm dan 18ºC dipanaskan sampai 85ºC pada volume tetap. Hitung tekanan akhirnya (dalam atm).

Strategi 

Suhu dan tekanan argon berubah tetapi jumlah dan volume gas tetap. Persamaan apa yang akan digunakan untuk menyelesaikan tekanan akhir? Satuan suhu apa yang harus digunakan?

Penyelesaian

Karena n₁ = n₂ dan V₁ = V₂, Persamaan (5.9) menjadi

yang merupakan hukum Charles [lihat Persamaan (5.6)]. Selanjutnya dapat dituliskan

Keadaan Awal                      Keadaan Akhir
P₁ = 1.20 atm                        P₂ = ?

T₁ = (18 + 273) K = 291 K  T₂ = (85 + 273) K = 358 K

Tekanan terakhir diberikan oleh

Periksa 

Pada volume tetap, tekanan gas dalam jumlah tertentu berbanding lurus dengan suhu mutlaknya. Oleh karena itu peningkatan tekanan masuk akal.

Latihan

Sampel gas oksigen awalnya pada 0,97 atm didinginkan dari 21ºC menjadi -68ºC pada volume tetap. Berapa tekanan akhirnya (dalam atm)?

Contoh 5.7

Gelembung kecil naik dari dasar danau, di mana suhu dan tekanan 8ºC dan 6,4 atm, ke permukaan air, di mana suhu 25ºC dan tekanannya 1,0 atm. Hitung volume akhir (dalam mL) gelembung jika volume awalnya adalah 2,1 mL.

Strategi 

Dalam memecahkan masalah semacam ini, di mana banyak informasi yang diberikan, kadang-kadang sangat membantu dalam membuat sketsa keadaan, seperti yang ditunjukkan di sini:

Apa satuan suhu yang harus digunakan dalam perhitungan?

Penyelesaian
Menurut Persamaan (5.9)

Dengan berasumsi bahwa jumlah udara dalam gelembung tetap, yaitu, n₁ = n₂ sehingga

yaitu Persamaan (5.10). Informasi yang diberikan dapat dirangkum:

Keadaan Awal                      Keadaan Akhir
P₁ = 6,4 atm                          P₂ = 1,0 atm
V₁ = 2,1 mL                          V₂ = ?

T₁ = (8 + 273) K = 281 K     T₂ = (25 + 273) K = 298 K

Dengan menata ulang Persamaan (5.10) diperoleh

Periksa

Perlu dilihat bahwa volume akhir melibatkan perkalian volume awal dengan rasio tekanan (P₁/P₂) dan rasio suhu (T₂/T₁). Ingat bahwa volume berbanding terbalik dengan tekanan, dan volume berbanding lurus dengan suhu. Karena tekanan berkurang dan suhu meningkat ketika gelembung naik, maka diharapkan volume gelembung meningkat. Bahkan, di sini perubahan tekanan memainkan peran yang lebih besar dalam perubahan volume.

Latihan

Suatu gas yang awalnya bervolume 4,0 L pada 1,2 atm, dan 66ºC mengalami perubahan sehingga volume dan suhu akhirnya adalah 1,7 L dan 42ºC. Berapa tekanan akhirnya? Asumsikan jumlah mol tetap tidak berubah.

Perhitungan Densitas/Kerapatan

Jika diatur ulang persamaan gas ideal, dapat dihitung kerapatan gas:

Jumlah mol gas, n, diberikan oleh persamaan

di mana m adalah massa gas dalam gram dan ℳ adalah massa molarnya. Karena itu

Karena kerapatan (d) adalah massa per satuan volume, dapat dituliskan

(5.11)

Tidak seperti molekul dalam materi terkondensasi (yaitu, dalam cairan dan padatan), molekul gas dipisahkan oleh jarak yang besar dibandingkan dengan ukurannya. Akibatnya, kerapatan gas sangat rendah di bawah keadaan atmosfer. Karena alasan ini, kerapatan gas biasanya dinyatakan dalam gram per liter (g/L) daripada gram per mililiter (g/mL), seperti ditunjukkan pada Contoh 5.8.

Contoh 5.8

Hitung kerapatan karbon dioksida (CO₂) dalam gram per liter (g/L) pada 0,990 atm dan 55ºC.

Strategi 

Diperlukan Persamaan (5.11) untuk menghitung kerapatan gas. Apakah informasi yang memadai disediakan dalam soal? Apa satuan suhu yang harus digunakan?

Penyelesaian

Untuk menggunakan Persamaan (5.11), dapat diubah suhu menjadi Kelvin (T = 273 + 55 = 328 K) dan menggunakan 44,01 g untuk massa molar CO₂:

Sebagai alternatif, dapat diselesaikan kerapatan dengan menuliskan 

Dengan asumsi bahwa ada 1 mol CO₂, massanya 44,01 g. Volume gas dapat diperoleh dari persamaan gas ideal

Oleh karena itu, kerapatan CO₂ diberikan oleh

Komentar

Dalam satuan gram per mililiter, kerapatan gas adalah 1,62 x 10⁻³ g/mL, yang jumlahnya sangat kecil. Sebagai perbandingan, kerapatan air adalah 1,0 g/mL dan emas adalah 19,3 g/cm³.

Latihan

Berapa kerapatan (dalam g/L) uranium heksafluorida (UF₆) pada 779 mmHg dan 62ºC?

Massa Molar Zat Berwujud Gas

Dari apa yang telah dipelajari sejauh ini, mungkin ada kesan bahwa massa molar suatu zat ditemukan dengan memeriksa rumus kimianya dan menjumlahkan massa molar atom komponennya. Namun, prosedur ini hanya berfungsi jika rumus kimia zat yang sebenarnya telah diketahui. Dalam kenyataannya, ahli kimia sering berurusan dengan zat-zat yang tidak diketahui atau hanya sebagian komposisinya saja yang telah diketahui. Jika zat yang tidak diketahui berbentuk gas, massa molarnya tetap dapat ditemukan berkat adanya persamaan gas ideal. Semua yang diperlukan adalah nilai kerapatan yang telah ditentukan secara eksperimen (atau data massa dan volume) untuk gas pada suhu dan tekanan yang diketahui. Dengan mengatur ulang Persamaan (5.11) didapatkan

Dalam percobaan tertentu, bola lampu dengan volume yang diketahui diisi dengan zat gas yang diteliti. Suhu dan tekanan sampel gas dicatat, dan massa total bola lampu ditambah sampel gas ditentukan (Gambar 5.12). Bola lampu kemudian dievakuasi (dikosongkan) dan ditimbang lagi. Perbedaan massa adalah massa gas. Kerapatan gas sama dengan massanya dibagi dengan volume bola lampu. Setelah diketahui kerapatan gas, dapat dihitung massa molar zat menggunakan Persamaan (5.12). Tentu saja, spektrometer massa akan menjadi instrumen ideal untuk menentukan massa molar, tetapi tidak semua ahli kimia mampu membelinya.

Gambar 5.12 Alat untuk mengukur kerapatan gas. Bola dengan volume yang diketahui diisi dengan gas yang diteliti pada suhu dan tekanan tertentu. Pertama bola ditimbang, dan kemudian dikosongkan (dievakuasi) dan ditimbang lagi. Perbedaan massa memberikan massa gas. Dengan mengetahui volume bola lampu, kita bisa menghitung kerapatan gas. Dalam kondisi atmosfer, 100 mL udara memiliki berat sekitar 0,12 g, jumlah yang mudah diukur.

Contoh 5.9 menunjukkan metode kerapatan untuk penentuan massa molar.

Contoh 5.9

Seorang ahli kimia telah mensintesis senyawa gas klorin dan oksigen berwarna kuning kehijauan dan menemukan bahwa kerapatannya adalah 7,71 g/L pada suhu 36ºC dan 2,88 atm. Hitung massa molar senyawa dan tentukan rumus molekulnya.

Strategi 

Karena Persamaan (5.11) dan (5.12) adalah pengaturan ulang antara satu sama lain, dapat dihitung massa molar gas jika diketahui kerapatan, suhu, dan tekanannya. Rumus molekul senyawa harus konsisten dengan massa molarnya. Apa satuan suhu yang harus digunakan?

Penyelesaian
Dari Persamaan (5.12)

Atau, dapat diselesaikan untuk massa molar dengan menuliskan

Dari kerapatan yang diberikan diketahui ada 7,71 g gas dalam 1 L. Jumlah mol gas dalam volume ini dapat diperoleh dari persamaan gas ideal

Oleh karena itu, massa molar senyawa diberikan oleh persamaan

Untuk menentukan rumus molekul senyawa dengan cara coba-coba, hanya menggunakan pengetahuan massa molar klorin (35,45 g) dan oksigen (16,00 g). Diketahui bahwa suatu senyawa yang mengandung satu atom Cl dan satu atom O akan memiliki massa molar 51,45 g, yang terlalu rendah, sedangkan massa molar suatu senyawa terdiri dari dua atom Cl dan satu atom O adalah 86,90 g, yang terlalu tinggi. Dengan demikian, senyawa tersebut harus mengandung satu atom Cl dan dua atom O dan memiliki rumus ClO₂, yang memiliki massa molar 67,45 g.

Latihan

Kerapatan gas suatu senyawa organik adalah 3,38 g/L pada 40ºC dan 1,97 atm. Berapa massa molarnya?

Karena Persamaan (5.12) berasal dari persamaan gas ideal, juga dapat dihitung massa molar suatu zat gas menggunakan persamaan gas ideal, seperti ditunjukkan dalam Contoh 5.10.

Contoh 5.10

Analisis kimia gas suatu senyawa menunjukkan bahwa senyawa itu mengandung 33,0 persen silikon (Si) dan 67,0 persen florin (F) berdasarkan massa. Pada 35°C, 0,210 L senyawa memberikan tekanan 1,70 atm. Jika massa 0,210 L senyawa adalah 2,38 g, tentukan rumus molekul senyawa tersebut.

Strategi 

Masalah ini dapat dibagi menjadi dua bagian. Pertama, soal meminta rumus empiris senyawa dari persen berdasarkan massa Si dan F. Kedua, informasi yang diberikan memungkinkan untuk menghitung massa molar senyawa dan karenanya dapat ditentukan rumus molekulnya. Apa hubungan antara massa molar empiris dan massa molar yang dihitung dari rumus molekul?

Penyelesaian

Dengan mengikuti prosedur dalam Contoh 3.9 untuk menghitung rumus empiris dengan mengasumsikan bahwa ada 100 g senyawa, sehingga persentase diubah menjadi gram. Jumlah mol Si dan F diberikan oleh

Oleh karena itu, rumus empirisnya adalah Si₁,₁₇ F₃,₅₃, atau, dibagi dengan indeks atau subskrip yang lebih kecil (1,17), diperoleh SiF₃.

Untuk menghitung massa molar senyawa, pertama-tama perlu dihitung jumlah mol yang terkandung dalam 2,38 g senyawa. Dari persamaan gas ideal

Karena ada 2,38 g dalam 0,0141 mol senyawa, massa dalam 1 mol, atau massa molar, diberikan oleh

Massa molar rumus empiris SiF₃ adalah 85,09 g. Ingatlah bahwa rasio (massa molar/massa molar empiris) selalu berupa bilangan bulat (169/85,09 = 2). Oleh karena itu, rumus molekul senyawa seharusnya (SiF₃)₂ atau Si₂F₆.

Latihan

Suatu senyawa gas mengandung 78,14 persen boron dan 21,86 persen hidrogen. Pada 27°C, 74,3 mL gas memberikan tekanan 1,12 atm. Jika massa gas adalah 0,0934 g, tentukan rumus molekulnya?

5.3 Hukum Gas

Hukum gas yang akan kita pelajari dalam bab ini adalah hasil eksperimen yang tak terhitung jumlahnya pada sifat fisika gas yang dilakukan selama beberapa abad. Masing-masing generalisasi mengenai perilaku makroskopis zat berwujud gas mewakili tonggak sejarah ilmu pengetahuan. Bersama-sama mereka telah memainkan peran utama dalam pengembangan banyak ide dalam kimia.

Hubungan Tekanan-Volume: Hukum Boyle

Pada abad ketujuh belas, Robert Boyle mempelajari perilaku gas secara sistematis dan kuantitatif. Dalam satu seri studi, Boyle menyelidiki hubungan tekanan-volume dari sampel gas. Data yang dikumpulkan oleh Boyle ditunjukkan pada Tabel 5.2. Perhatikan bahwa ketika tekanan (P) meningkat pada suhu tetap, volume (V) yang ditempati oleh jumlah gas tertentu berkurang. Bandingkan titik data pertama dengan tekanan 724 mmHg dan volume 1,50 (dalam satuan yang diinginkan) ke titik data terakhir dengan tekanan 2.250 mmHg dan volume 0,58. Jelas ada hubungan terbalik antara tekanan dan volume gas pada suhu tetap. Ketika tekanan meningkat, volume yang ditempati oleh gas berkurang. Sebaliknya, jika tekanan yang diberikan berkurang, volume yang ditempati gas meningkat. Hubungan ini sekarang dikenal sebagai hukum Boyle, yang menyatakan bahwa tekanan dari sejumlah tetap suatu gas pada suhu tetap berbanding terbalik dengan volume gas.

Peralatan yang digunakan oleh Boyle dalam percobaan ini sangat sederhana (Gambar 5.5). Pada Gambar 5.5 (a), tekanan yang diberikan pada gas sama dengan tekanan atmosfer dan volume gas adalah 100 mL. (Perhatikan bahwa tabung terbuka di bagian atas dan karena itu dikenai tekanan atmosfer.) Pada Gambar 5.5 (b), lebih banyak merkuri telah ditambahkan untuk menggandakan tekanan pada gas, dan volume gas berkurang hingga 50 mL. Tiga kali lipat tekanan pada gas bertambah volumenya berkurang hingga sepertiga dari nilai awalnya [Gambar 5.5 (c)].

Gambar 5.5 Peralatan untuk mempelajari hubungan antara tekanan dan volume gas. (a) Kadar merkuri tetap dan tekanan gas sama dengan tekanan atmosfer (760 mmHg). Volume gas adalah 100 mL. (b) Menggandakan tekanan dengan menambahkan lebih banyak merkuri mengurangi volume gas hingga 50 mL. (c) Tekanan tiga kali lipat menurunkan volume gas hingga sepertiga dari nilai awalnya. Suhu dan jumlah gas dijaga tetap.

Dapat ditulis persamaan matematika yang menunjukkan hubungan terbalik antara tekanan dan volume:

di mana simbol ∝ berarti sebanding dengan. Dapat diubah ∝ menjadi tanda sama dengan dan menulis

(5.1a)

di mana k₁ adalah konstanta yang disebut konstanta proporsionalitas. Persamaan (5.1a) adalah ekspresi matematis dari hukum Boyle. Dapat diatur ulang Persamaan (5.1a) dan diperoleh

PV = k₁  (5.1b)

Bentuk hukum Boyle ini menyatakan bahwa hasilkali dari tekanan dan volume gas pada suhu dan jumlah gas tetap adalah tetap. Gambar teratas pada Gambar 5.6 adalah representasi skematis dari hukum Boyle. Kuantitas n adalah jumlah mol gas dan R adalah konstanta yang harus didefinisikan dalam Bagian 5.4. Kita akan mempelajari di Bagian 5.4 bahwa konstanta proporsionalitas k₁ dalam Persamaan (5.1b) sama dengan nRT.

Konsep satu besaran yang proporsional dengan besaran yang lain dan penggunaan konstanta proporsionalitas dapat diklarifikasi melalui analogi berikut. Penghasilan harian bioskop XXI tergantung pada harga tiket (dalam rupiah per tiket) dan jumlah tiket yang terjual. Dengan asumsi bahwa bioskop membebankan satu harga untuk semua tiket, dapat ditulis

pendapatan = (rupiah/tiket) x jumlah tiket terjual

Karena jumlah tiket yang dijual bervariasi dari hari ke hari, pendapatan pada hari tertentu dikatakan sebanding dengan jumlah tiket yang terjual:

pendapatan  ∝ jumlah tiket terjual

= C x jumlah tiket terjual

di mana C, konstanta proporsionalitas, adalah harga per tiket.

Gambar 5.6 Ilustrasi skematis tentang hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum Avogadro.

Gambar 5.7 menunjukkan dua cara konvensional untuk mengekspresikan temuan Boyle secara grafis. Gambar 5.7 (a) adalah grafik dari persamaan PV = k₁; Gambar 5.7 (b) adalah grafik persamaan ekuivalen P = k₁ x 1/V. Perhatikan bahwa yang terakhir adalah persamaan linier dari bentuk y = mx + b, di mana b = 0 dan m = k₁.

Gambar 5.7 Grafik yang menunjukkan variasi volume gas dengan tekanan yang diberikan pada gas, pada suhu tetap. (a) P terhadap V. Perhatikan bahwa volume gas bertambah dua kali lipat saat tekanannya dikurangi setengahnya. (b) P terhadap 1/V. Kemiringan garis sama dengan k₁.

Meskipun nilai dari masing-masing tekanan dan volume dapat sangat bervariasi untuk sampel gas tertentu, selama suhu tetap konstan dan jumlah gas tidak berubah, P kali V selalu sama dengan konstanta yang sama. Oleh karena itu, untuk sampel gas tertentu di bawah dua set keadaan yang berbeda pada suhu tetap, diperoleh

P₁V₁ = k₁ = P₂V₂

atau

P₁V₁ = P₂V₂

di mana V₁ dan V₂ adalah volume masing-masing pada tekanan P₁ dan P₂.

Hubungan Suhu-Volume: Hukum Charles dan Gay-Lussac

Hukum Boyle tergantung pada suhu sistem yang tetap. Tetapi misalkan suhu berubah: Bagaimana perubahan suhu mempengaruhi volume dan tekanan gas? Untuk melihat pengaruh suhu pada volume gas, Peneliti paling awal dari hubungan ini adalah ilmuwan Prancis, Jacques Charles dan Joseph Gay-Lussac. Penelitiannya menunjukkan bahwa, pada tekanan tetap, volume sampel gas mengembang ketika dipanaskan dan menyusut saat didinginkan (Gambar 5.8). Hubungan kuantitatif yang terlibat dalam perubahan suhu dan volume gas ternyata sangat konsisten. Sebagai contoh, dapat diamati sebuah fenomena menarik ketika mempelajari hubungan suhu-volume pada berbagai tekanan. Pada tekanan berapa pun, plot volume terhadap suhu menghasilkan garis lurus. Dengan memperpanjang garis ke volume nol, ditemukan perpotongan pada sumbu suhu dengan nilai -273,15ºC. Pada tekanan lain, diperoleh garis lurus yang berbeda dari plot antara suhu-volume, tetapi didapatkan perpotongan suhu pada volume nol yang sama, yaitu pada -273,15ºC (Gambar 5.9). (Dalam praktiknya, dapat diukur volume gas hanya pada kisaran suhu terbatas, karena semua gas mengembun pada suhu rendah membentuk cairan.)

Pada tahun 1848 Lord Kelvin menyadari arti penting dari fenomena ini. Ia mengidentifikasi -273,15ºC sebagai nol mutlak, secara teoritis suhu terendah yang dapat dicapai. Kemudian dia mengatur skala suhu mutlak, yang sekarang disebut skala suhu Kelvin, dengan nol mutlak sebagai titik awal. (lihat Bagian 1.7). Pada skala Kelvin, satu kelvin (K) besarnya sama dengan satu derajat Celcius. Satu-satunya perbedaan antara skala suhu mutlak dan skala Celcius adalah bahwa posisi nol digeser. Poin-poin penting pada dua skala disusun sebagai berikut:

                           Skala Kelvin       Celsius
Nol mutlak                0 K                  -273,15ºC
Titik beku air        273,15 K                  0ºC
Titik didih air        373,15 K                100ºC

Konversi antara ºC dan K diberikan. Dalam sebagian besar perhitungan akan digunakan 273 bukannya 273,15 sebagai istilah yang berhubungan dengan K dan ºC. Dengan perjanjian, digunakan T untuk menunjukkan suhu mutlak (Kelvin) dan t untuk menunjukkan suhu pada skala Celcius.

Ketergantungan volume gas pada suhu diberikan oleh

(5.3)

di mana k₂ adalah konstanta proporsionalitas. Persamaan (5.3) dikenal sebagai hukum Charles dan Gay-Lussac, atau hanya hukum Charles, yang menyatakan bahwa volume sejumlah tetap gas yang dipertahankan pada tekanan tetap berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Hukum Charles juga diilustrasikan pada Gambar 5.6. Dapat dilihat bahwa konstanta proporsionalitas k₂ dalam Persamaan (5.3) sama dengan nR/P.

Seperti yang dilakukan untuk hubungan tekanan-volume pada suhu tetap, dapat dibandingkan dua set keadaan volume-suhu untuk sampel gas tertentu pada tekanan tetap. Dari Persamaan (5.3) dapat ditulis

atau

(5.4)

di mana V₁ dan V₂ adalah volume masing-masing gas pada suhu T₁ dan T₂ (keduanya dalam Kelvin).

Bentuk lain dari hukum Charles menunjukkan bahwa pada jumlah gas dan volume tetap, tekanan gas sebanding dengan suhu

atau

(5.5)

Dari Gambar 5.6 dapat dilihat bahwa k₃ = nR/V. Dimulai dengan Persamaan (5.5), diperoleh

atau

(5.6)

di mana P₁ dan P₂ adalah tekanan gas masing-masing pada suhu T₁ dan T₂.

Hubungan Volume-Jumlah Mol: Hukum Avogadro

Karya ilmuwan Italia Amedeo Avogadro melengkapi studi tentang Boyle, Charles, dan Gay-Lussac. Pada tahun 1811 ia menerbitkan hipotesis yang menyatakan bahwa pada suhu dan tekanan yang sama, volume gas yang sama memiliki jumlah molekul yang sama (atau atom jika gasnya monatomik). Oleh karena itu, volume gas apa pun yang diberikan harus sebanding dengan jumlah mol molekul yang ada; itu adalah,

(5.7)

di mana n mewakili jumlah mol dan k₄ adalah konstanta proporsionalitas. Persamaan (5.7) adalah ekspresi matematis hukum Avogadro, yang menyatakan bahwa pada tekanan dan suhu tetap, volume gas berbanding lurus dengan jumlah mol gas yang ada. Dari Gambar 5.6 kita melihat bahwa k₄ = RT/P.

Menurut hukum Avogadro dapat dilihat bahwa ketika dua gas bereaksi satu sama lain, volume reaksi gas-gas memiliki rasio sederhana antara satu sama lain. Jika produk tersebut berupa gas, volumenya terkait dengan volume reaktan dengan rasio sederhana (fakta yang ditunjukkan sebelumnya oleh Gay-Lussac). Sebagai contoh, perhatikan sintesis amonia dari molekul hidrogen dan molekul nitrogen

Karena, pada suhu dan tekanan yang sama, volume gas berbanding lurus dengan jumlah mol gas yang ada, sekarang dapat ditulis

Rasio volume molekul hidrogen dengan molekul nitrogen adalah 3: 1, dan amonia (produk) dengan jumlah volume molekul hidrogen dan mol molekul nitrogen (reaktan) adalah 2:4 atau 1:2 (Gambar 5.10 ).

Gambar 5.10 Hubungan volume gas dalam suatu reaksi kimia. Rasio volume molekul hidrogen dengan molekul nitrogen adalah 3:1, dan amonia (produk) dengan molekul hidrogen dan molekul nitrogen yang digabungkan (reaktan) adalah 2:4, atau 1:2.

Contoh-contoh kerja yang menggambarkan hukum gas disajikan pada Bagian 5.4.